Étude des propriétés des estimateurs pour le modèle de régression quantile

"Dès son introduction, la régression quantile a connu plusieurs développements dans différents domaines de la statistique appliquée. À la différence de l'approche classique, la régression quantile s'intéresse à l'ensemble de la distribution et non seulement à la partie centrale. En effet, la fonction de perte, telle qu'elle a été introduite pour la régression quantile, est équivalente à l'estimation des coefficients de la régression par maximum de vraisemblance, lorsque les erreurs sont distribuées suivant une loi Asymétrique de Laplace (ALD). Cependant, le fait que cette fonction de perte ne soit pas dérivable en zéro cause des problèmes au niveau des algorithmes numériques considérés pour l'estimation des paramètres. L'objectif principal de ce travail est d'explorer dans un premier temps, d'autres approches numériques pour résoudre les problèmes de conditionnement des matrices associées à un modèle de régression d'une manière générale. Ces outils sont ensuite utilisés pour la résolution du problème d'estimation des paramètres d'un modèle de régression quantile non-linéaire avec la fonction de perte classique ainsi que celle de Huber, proposée pour des estimations robustes. La non-linéarité peut-être représentée par dfférents types de fonctions de lien. On s'est intéressé particulièrement aux approches basées sur les B-Splines et les polynômes de Bernstein. Ces approches permettent d'avoir des modèles semi-paramétriques pour représenter des structures de dépendance non-linéaire. Chacune possède des avantages et des limites, dépendamment de la structure de dépendance étudiée. Des études empiriques ont été réalisées pour évaluer l'efficacité des approches étudiées par rapport à l'estimation des quantiles en fonction de la taille de l'échantillon, de la distribution des erreurs ainsi que du rang de la matrice des covariables. Deux types de distribution des erreurs on été considérés. Il s'agit d'une loi Normale, pour représenter le cas d'une queue légère, et d'une distribution des valeurs extrêmes généralisée, pour le cas de queue lourde. Les résultats montrent que le choix des valeurs initiales pour l'optimisation de la fonction de perte ou du maximum de vraisemblance est très important. Les valeurs initiales obtenues par décomposition QR permettent une réduction importante du biais, comparativement à l'approche par inversion de la matrice de régression. Le deuxième résultat montre que les deux fonctions de perte, classique et celle de Huber, mènent à des résultats similaires quelles que soient la taille de l'échantillon et la distribution des erreurs. Concernant la structure de dépendance, l'approche par B-splines est plus efficace en termes de biais relatif et de son écart-type, que celle basée sur les polynômes de Bernstein. Un exemple illustratif a été présenté, pour l'estimation des quantiles de la vitesse maximale du vent des cyclones tropicaux sur la côte atlantique des États-Unis."--Résumé.

Name thesis:degree_name

Maîtrise ès sciences (mathématiques)

Level thesis:degree_level

2e cycle

Discipline thesis:degree_discipline

Faculté des sciences

Grantor dc:publisher

Université de Moncton

Year dc:date.issued

2017

Author dc:creator

• Aboubacar Oumarou Sanda, Ousmane

Advisors dc:contributor.advisor

• El Adlouni, Salah-Eddine
• Farhloul, Mohamed

• Régression quantile
• Estimation d'un paramètre
• Théorie des splines
• Polynômes de Bernstein
• Moindres carrés
• Équations de Lagrange
• Solutions numériques

Statement dc:rights

• Author

Language dc:language.iso

iso639-2b, fre

Dc Identifier Other

umir:1847

OAI identifier oai:identifier

oai:umoncton.scholaris.ca:20.500.14658/6814