A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS
Nella mia tesi di Dottorato mi sono occupato della relazione tra la più importante classe di funtori tra categorie derivate, ovvero quella dei funtori di Fourier-Mukai, e i quasi-funtori che sono i morfismi nella localizzazione Hqe dalla categoria delle dg categorie rispetto alle quasi-equivalenze. Più precisamente: siano X e Y due schemi lisci e propri su un campo. Ho definito una biezione esplicita tra la classe di isomorfismo della categoria dei complessi perfetti su X × Y e l’insieme dei morfismi in Hqe tra due dg enhancement (fissati) delle categorie dei complessi perfetti su X e su Y , rispettivamente. Ho mostrato, inoltre, che tale biezione associa al dg-lift di un funtore di Fourier-Mukai la classe di isomorfismo del suo nucleo, dando così risposta affermativa ad una congettura di Toën.
Derived algebraic geometry, Fourier-Mukai functor, differential graded categorie, geometric quasi-functors, Settore MAT/03 - Geometria, Settore MAT/02 - Algebra
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