ADVANCES IN MEAN-FIELD OPTIMAL CONTROL VIA DYNAMIC PROGRAMMING EQUATIONS
type: CreativeWork
description: In questa tesi di dottorato ci proponiamo di analizzare varie classi di problemi di controllo ottimo di tipo McKean-Vlasov con un approccio analitico, che consiste nella caratterizzazione della funzione valore di ciascun problema mediante un'opportuna equazione alle derivate parziali, detta equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Poiché i coefficienti di un'equazione stocastica di McKean-Vlasov dipendono non solo dalle traiettorie della soluzione, ma anche dalla sua legge, l'equazione di HJB associata è definita sullo spazio di Wasserstein delle misure di probabilità di momento secondo finito P2(Rd). In questa tesi, la buona positura di tale equazione in senso viscoso è sempre analizzata direttamente sullo spazio di Wasserstein; non ricorriamo pertanto al lifting dell'equazione su uno spazio di Hilbert di variabili aleatorie di quadrato sommabili, in contrasto con una parte della letteratura su questo argomento. Nel primo capitolo della tesi, formuliamo e analizziamo un problema di controllo ottimo di tipo McKean-Vlasov con orizzonte temporale infinito e funzionale di guadagno scontato. Il problema è ben posto sotto ipotesi standard per i coefficienti dell'equazione di stato, la funzione di guadagno e il fattore di sconto β. Innanzitutto, dimostriamo che la funzione valore non dipende dal tempo iniziale della dinamica. Questa proprietà, spesso considerata naturale per problemi con orizzonte temporale infinito e fattore di sconto, non è invece banale in presenza di effetti di campo medio: in particolare, esibiamo un esempio in cui la proprietà non vale a causa della dipendenza non lineare della funzione di guadagno dalla legge del processo di stato. Tuttavia, assumendo che la funzione di guadagno sia sufficientemente regolare, estendiamo questa proprietà di invarianza temporale al nostro problema di tipo McKean-Vlasov. Successivamente, mostriamo che la funzione valore dipende dalla condizione iniziale della dinamica solo mediante la sua legge. Il valore …
abstract: In questa tesi di dottorato ci proponiamo di analizzare varie classi di problemi di controllo ottimo di tipo McKean-Vlasov con un approccio analitico, che consiste nella caratterizzazione della funzione valore di ciascun problema mediante un'opportuna equazione alle derivate parziali, detta equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Poiché i coefficienti di un'equazione stocastica di McKean-Vlasov dipendono non solo dalle traiettorie della soluzione, ma anche dalla sua legge, l'equazione di HJB associata è definita sullo spazio di Wasserstein delle misure di probabilità di momento secondo finito P2(Rd). In questa tesi, la buona positura di tale equazione in senso viscoso è sempre analizzata direttamente sullo spazio di Wasserstein; non ricorriamo pertanto al lifting dell'equazione su uno spazio di Hilbert di variabili aleatorie di quadrato sommabili, in contrasto con una parte della letteratura su questo argomento. Nel primo capitolo della tesi, formuliamo e analizziamo un problema di controllo ottimo di tipo McKean-Vlasov con orizzonte temporale infinito e funzionale di guadagno scontato. Il problema è ben posto sotto ipotesi standard per i coefficienti dell'equazione di stato, la funzione di guadagno e il fattore di sconto β. Innanzitutto, dimostriamo che la funzione valore non dipende dal tempo iniziale della dinamica. Questa proprietà, spesso considerata naturale per problemi con orizzonte temporale infinito e fattore di sconto, non è invece banale in presenza di effetti di campo medio: in particolare, esibiamo un esempio in cui la proprietà non vale a causa della dipendenza non lineare della funzione di guadagno dalla legge del processo di stato. Tuttavia, assumendo che la funzione di guadagno sia sufficientemente regolare, estendiamo questa proprietà di invarianza temporale al nostro problema di tipo McKean-Vlasov. Successivamente, mostriamo che la funzione valore dipende dalla condizione iniziale della dinamica solo mediante la sua legge. Il valore …
author: RUDA', SILVIA
language: eng
keywords: McKean-Vlasov SDE, mean-field optimal control, dynamic programming principle, viscosity solution, Hamilton-Jacobi-Bellman equations on Wasserstein space, ergodic control, partially observed Mckean-Vlasov systems, Settore MATH-03/B - Probabilità e statistica matematica
date published: 2026-02-27
date modified: 2026-07-27T20:18:58Z
provider: Università degli Studi di Milano
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Università degli Studi di Milano

PropertyValue
property ID: Handle
value: https://hdl.handle.net/2434/1218755