Field Theoretical Models on Non-Commutative Spaces
type: CreativeWork
description: Aus vielen voneinander unabhängigen Überlegungen wird klar, daß die Raum-Zeit im Kleinen, oder mit sehr großen Energien betrachtet, in irgendeiner Form nichtkommutativ oder quantisiert sein muss. Diese Arbeit beschäftigt sich mit zwei verschiedenen Arten der Nichtkommutativität der Raum-Zeit und mit eichtheoretischen Modellen auf solchen Räumen. Wir werden die nichtkommutativen Konzepte via eines Isomorphismus auf kommutative Räume übertragen. Die Information über die nichtkommutative Struktur versteckt sich in einem neuen nichtabelschen Produkt, dem sogenannten *-Produkt. Das Sternprodukt ist gegeben durch eine störungstheoretische Formel. Daher ist der kommutative Limes, in dem die Nichtkommutativität verschwindet, und die gewohnten Strukturen zurückkehren, sehr gut erkennbar. Wir betrachten also die Konstruktion des Sternproduktes als ersten Schritt in Richtung feldtheoretischer Modelle auf einem nichtkommutativen Raum. So werden im ersten Teil die Sternprodukte für den 4-dimensionalen q-deformierten Euklidischen und Minkowski Raum in Normalordnung berechnet. Hier für können wir geschlossene Ausdrücke angeben. Allerdings werden q-deformierte Räume in dieser Arbeit nicht weiter verfolgt. Stattdessen werden wir uns mit kanonisch deformierten und kappa-deformierten Räumen befassen. Kanonisch deformierte Räume haben den Nachteil, dass die klassischen Symmetrien gebrochen sind. Dagegen erlauben sowohl q- als auch kappa-deformierte Räume verallgemeinerte Symmetriestrukturen. Die Symmetrien werden durch Quantengruppen beschrieben. Rechnerisch sind kanonische Strukturen leichter handzuhaben. Wir werden das Standardmodell der Elemetarteilchenphysik auf kanonischer Raum-Zeit formulieren. Dabei legen wir großen Wert darauf, zu zeigen, dass sowohl der Higgs Mechanismus als auch der Yukawa Sektor im nichtkommutativen Modell implementiert werden können. Wir entwickeln die Wirkung störungstheoretisch bis zur ersten Ordnung in der Nichtkommutativität. Die zusätzlichen Terme in e…
abstract: Aus vielen voneinander unabhängigen Überlegungen wird klar, daß die Raum-Zeit im Kleinen, oder mit sehr großen Energien betrachtet, in irgendeiner Form nichtkommutativ oder quantisiert sein muss. Diese Arbeit beschäftigt sich mit zwei verschiedenen Arten der Nichtkommutativität der Raum-Zeit und mit eichtheoretischen Modellen auf solchen Räumen. Wir werden die nichtkommutativen Konzepte via eines Isomorphismus auf kommutative Räume übertragen. Die Information über die nichtkommutative Struktur versteckt sich in einem neuen nichtabelschen Produkt, dem sogenannten *-Produkt. Das Sternprodukt ist gegeben durch eine störungstheoretische Formel. Daher ist der kommutative Limes, in dem die Nichtkommutativität verschwindet, und die gewohnten Strukturen zurückkehren, sehr gut erkennbar. Wir betrachten also die Konstruktion des Sternproduktes als ersten Schritt in Richtung feldtheoretischer Modelle auf einem nichtkommutativen Raum. So werden im ersten Teil die Sternprodukte für den 4-dimensionalen q-deformierten Euklidischen und Minkowski Raum in Normalordnung berechnet. Hier für können wir geschlossene Ausdrücke angeben. Allerdings werden q-deformierte Räume in dieser Arbeit nicht weiter verfolgt. Stattdessen werden wir uns mit kanonisch deformierten und kappa-deformierten Räumen befassen. Kanonisch deformierte Räume haben den Nachteil, dass die klassischen Symmetrien gebrochen sind. Dagegen erlauben sowohl q- als auch kappa-deformierte Räume verallgemeinerte Symmetriestrukturen. Die Symmetrien werden durch Quantengruppen beschrieben. Rechnerisch sind kanonische Strukturen leichter handzuhaben. Wir werden das Standardmodell der Elemetarteilchenphysik auf kanonischer Raum-Zeit formulieren. Dabei legen wir großen Wert darauf, zu zeigen, dass sowohl der Higgs Mechanismus als auch der Yukawa Sektor im nichtkommutativen Modell implementiert werden können. Wir entwickeln die Wirkung störungstheoretisch bis zur ersten Ordnung in der Nichtkommutativität. Die zusätzlichen Terme in e…
author: Wohlgenannt, Michael
date published: 2003-07-16
date modified: 2026-07-24T02:51:41Z
provider: Ludwig Maxmilians Universität München
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Ludwig-Maximilians-Universität