Ground States through Variational Optimization using Matrix Product States: a comparison between open and periodic boundary conditions

Matrixproduktzustände können Grundzustände effizient approximieren. Basierend auf dem Matrix-Produkt-Formalismus verwenden wir Methoden der Variationsoptimierung zur Berechnung der Grundzustandsenergien des kritischen Spin-1/2 Heisenberg- und des transversalen Spin-1/2 Ising-Modells in einer Raumdimension. Wir vergleichen offene Randbedingungen (obc) mit periodischen Randbedingungen (pbc). Im Falle von pbc testen wir verschiedene Methoden zur Verbesserung der Konditionierung der Norm-Matrix, die im verallgemeinerten Eigenwertproblem Problem auftritt. Wir finden, dass eine kanonische Form und die Pseudo-Invertierung der Norm die effektivsten Stabilisierungstechniken sind. Durch eine Komprimierung der Transfermatrizen wird für pbc eine zu obc konkurrenzfähige Laufzeit erreicht. Die Energiedichten mit pbc konvergieren schneller in der internen Matrix-Produkt Dimension und sind schon bei kleinen Systemgrößen sehr nahe am thermodynamischen Limit. Bei obc muss das Limit unendlich großer Systeme durch Extrapolation in der Systemgröße berechnet werden. Bei vergleichbaren Laufzeiten ist pbc daher obc bei der Untersuchung des thermodynamischen Limits überlegen.

Grantor dc:publisher

Humboldt-Universität zu Berlin

Year dc:date.issued

2021

Author dc:creator

• Schneider, Manuel

• Matrix Produkt Zustände
• Matrix Produkt Operatoren
• Tensor Netzwerke
• periodische Randbedingungen
• offene Randbedingungen
• transverses Ising Modell
• kritisches Heisenberg Modell
• Matrix Product States
• Matrix Product Operators
• tensor networks
• periodic boundary conditions
• open boundary conditions
• transverse Ising model
• critical Heisenberg model

Statement dc:rights

• (CC BY-NC-ND 4.0) Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International

Licence dc:rights.uri

• https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

eng

DOI

https://doi.org/10.18452/23712

OAI record oai:identifier

https://edoc.hu-berlin.de/server/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Aedoc.hu-berlin.de%3A18452%2F24414