{"id":{"repo_id":"helsinki","oai_identifier":"oai:helda.helsinki.fi:10138/168103"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/helsinki/oai:helda.helsinki.fi:10138/168103","repository":{"repo_id":"helsinki","name":"University of Helsinki","base_url":"https://helda.helsinki.fi/server/oai/request"},"display":{"title":"Noetherin modulit ja renkaat","abstract":"Pro Gradu-tutkielmassani käsittelen lyhyesti Noetherin modulien ja renkaiden teoriaa ja perusominaisuuksia. Työssäni käyn lävitse niin modulien kuin renkaiden osalta kolme erilaista yleistä tapaa määritellä ne, ja osoitan määritelmien ekvivalenssin. Tämän lisäksi osoitetaan Hilbertin lause. Hilbertin lauseen mukaan polynomirengas R[X] on myös Noetherin rengas, jos R on. Lause yleistetään myös äärellisen monen muuttujan polynomeille. Tutkielman viimeisessä luvussa osoitan Noetherin renkaan mielivaltaisen ideaalin olevan jaettavissa alkeisideaalien leikkaukseksi, ja totean tämän olevan täysin allegorinen kokonaislukujen alkutekijähajotelmien kanssa.","abstract_html":"Pro Gradu-tutkielmassani käsittelen lyhyesti Noetherin modulien ja renkaiden teoriaa ja perusominaisuuksia. Työssäni käyn lävitse niin modulien kuin renkaiden osalta kolme erilaista yleistä tapaa määritellä ne, ja osoitan määritelmien ekvivalenssin. Tämän lisäksi osoitetaan Hilbertin lause. Hilbertin lauseen mukaan polynomirengas R[X] on myös Noetherin rengas, jos R on. Lause yleistetään myös äärellisen monen muuttujan polynomeille. Tutkielman viimeisessä luvussa osoitan Noetherin renkaan mielivaltaisen ideaalin olevan jaettavissa alkeisideaalien leikkaukseksi, ja totean tämän olevan täysin allegorinen kokonaislukujen alkutekijähajotelmien kanssa.","abstract_has_math":false,"creators":["Kauhajärvi, Vesa"],"institution":"Helsingfors universitet","degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":["Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos","University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics","Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, Institutionen för matematik och statistik"],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2016,"date_issued":"2016","date_published":"2016","updated_at":"2026-07-27T19:56:01Z","subjects":[],"languages":["fin"],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier.uri","label":"Identifier URI","values":["URN:NBN:fi-fe2017112251212"],"render_values":[{"text":"URN:NBN:fi-fe2017112251212","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":"http://hdl.handle.net/10138/168103","outbound_label":"Handle","outbound_source":"dc:identifier.uri"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:contributor","label":"Contributor","values":["Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos","University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics","Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, Institutionen för matematik och statistik"]},{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["Kauhajärvi, Vesa"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date.issued","label":"Date","values":["2016"]},{"key":"dc:publisher","label":"Institution","values":["Helsingfors universitet","University of Helsinki","Helsingin yliopisto"]}]},{"id":"language_rights","label":"Language and Rights","entries":[{"key":"dc:language.iso","label":"Language (ISO)","values":["fin"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier.uri","label":"Identifier URI","values":["URN:NBN:fi-fe2017112251212","http://hdl.handle.net/10138/168103"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.abstract","label":"Abstract","values":["Pro Gradu-tutkielmassani käsittelen lyhyesti Noetherin modulien ja renkaiden teoriaa ja perusominaisuuksia. Työssäni käyn lävitse niin modulien kuin renkaiden osalta kolme erilaista yleistä tapaa määritellä ne, ja osoitan määritelmien ekvivalenssin. Tämän lisäksi osoitetaan Hilbertin lause. Hilbertin lauseen mukaan polynomirengas R[X] on myös Noetherin rengas, jos R on. Lause yleistetään myös äärellisen monen muuttujan polynomeille. Tutkielman viimeisessä luvussa osoitan Noetherin renkaan mielivaltaisen ideaalin olevan jaettavissa alkeisideaalien leikkaukseksi, ja totean tämän olevan täysin allegorinen kokonaislukujen alkutekijähajotelmien kanssa."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Noetherin modulit ja renkaat"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor":["Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos","University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics","Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, Institutionen för matematik och statistik"],"dc:creator":["Kauhajärvi, Vesa"],"dc:date.issued":["2016"],"dc:description.abstract":["Pro Gradu-tutkielmassani käsittelen lyhyesti Noetherin modulien ja renkaiden teoriaa ja perusominaisuuksia. Työssäni käyn lävitse niin modulien kuin renkaiden osalta kolme erilaista yleistä tapaa määritellä ne, ja osoitan määritelmien ekvivalenssin. Tämän lisäksi osoitetaan Hilbertin lause. Hilbertin lauseen mukaan polynomirengas R[X] on myös Noetherin rengas, jos R on. Lause yleistetään myös äärellisen monen muuttujan polynomeille. Tutkielman viimeisessä luvussa osoitan Noetherin renkaan mielivaltaisen ideaalin olevan jaettavissa alkeisideaalien leikkaukseksi, ja totean tämän olevan täysin allegorinen kokonaislukujen alkutekijähajotelmien kanssa."],"dc:identifier.uri":["URN:NBN:fi-fe2017112251212","http://hdl.handle.net/10138/168103"],"dc:language.iso":["fin"],"dc:publisher":["Helsingfors universitet","University of Helsinki","Helsingin yliopisto"],"dc:title":["Noetherin modulit ja renkaat"]},"updated_at":"2026-07-27T19:56:01Z"}