Upscaling und Mehrgitterverfahren für Strömungen in heterogenen porösen Medien
type: CreativeWork
description: Die Arbeit beschaeftigt sich mit Upscalingsverfahren und Mehrgitterverfahren fuer ein Mehrskalenproblem. Wir betrachten ein Modell fuer die Stroemung in einem heterogenen poroesen Medium, wie es in einem Grundwasserleiter vorliegt. Durch die Heterogenitaeten der Permeabilitaet des Bodens auf den verschiedenen Laengenskalen entsteht das Mehrskalenproblem. Ist man hier am Verhalten auf der Makroskala interessiert, muss der Einfluss kleinskaliger Vorgaenge durch ein geeignetes Upscaling auf dieser beruecksichtigt werden. Wir entwickeln mit der Coarse Graining Methode ein neues Verfahren zum Upscaling, indem das feinskalige Permeabilitaetsfeld hochskaliert wird. Durch das Hochskalieren enthaelt das Feld nur noch Heterogenitaeten, die auf Skalen groesser als eine gegebene Laengenskala variieren. Die Methode liefert im Rahmen einer stochastischen Modellierung einen skalenabhaengigen effektiven Permeabilitaetstensor. Die gewonnene effektive Permeabilitaet wird stoerungstheoretisch und mithilfe einer Renormierungsgruppen-Analysis berechnet. Im Grenzfall eines Upscalings zu sehr grossen Skalen erhaelt man im zweidimensionalen, isotropen Fall den geometrischen Mittelwert, der als exakter Wert bekannt ist. Wir erweitern die theoretische Herleitung des hochskalierten Permeabilitaetsfeldes zu einem numerischen Upscalingsverfahren der Permeabilitaet, in der lokal hochskalierte Permeabilitaetskoeffizienten durch die Loesung eines Zellproblems berechnet werden. Die numerischen Berechnungen erlauben die Ueberpruefung der theoretischen Resultate aus der Coarse Graining Methode, die abgesehen von der Abweichung der hochskalierten Permeabilitaet von Realisierung zu Realisierung in guter Uebereinstimmung sind. In Vergleichen mit einfachen Upscalingsmethoden wie arithmetischer oder geometrischer Mittelung erweist sich das numerische Coarse Graining am besten. Weiter untersuchen wir die theoretisch abgeleiteten Groessen mit dem numerischen Coarse Graining fuer grosse Varianzen des Feldes,…
abstract: Die Arbeit beschaeftigt sich mit Upscalingsverfahren und Mehrgitterverfahren fuer ein Mehrskalenproblem. Wir betrachten ein Modell fuer die Stroemung in einem heterogenen poroesen Medium, wie es in einem Grundwasserleiter vorliegt. Durch die Heterogenitaeten der Permeabilitaet des Bodens auf den verschiedenen Laengenskalen entsteht das Mehrskalenproblem. Ist man hier am Verhalten auf der Makroskala interessiert, muss der Einfluss kleinskaliger Vorgaenge durch ein geeignetes Upscaling auf dieser beruecksichtigt werden. Wir entwickeln mit der Coarse Graining Methode ein neues Verfahren zum Upscaling, indem das feinskalige Permeabilitaetsfeld hochskaliert wird. Durch das Hochskalieren enthaelt das Feld nur noch Heterogenitaeten, die auf Skalen groesser als eine gegebene Laengenskala variieren. Die Methode liefert im Rahmen einer stochastischen Modellierung einen skalenabhaengigen effektiven Permeabilitaetstensor. Die gewonnene effektive Permeabilitaet wird stoerungstheoretisch und mithilfe einer Renormierungsgruppen-Analysis berechnet. Im Grenzfall eines Upscalings zu sehr grossen Skalen erhaelt man im zweidimensionalen, isotropen Fall den geometrischen Mittelwert, der als exakter Wert bekannt ist. Wir erweitern die theoretische Herleitung des hochskalierten Permeabilitaetsfeldes zu einem numerischen Upscalingsverfahren der Permeabilitaet, in der lokal hochskalierte Permeabilitaetskoeffizienten durch die Loesung eines Zellproblems berechnet werden. Die numerischen Berechnungen erlauben die Ueberpruefung der theoretischen Resultate aus der Coarse Graining Methode, die abgesehen von der Abweichung der hochskalierten Permeabilitaet von Realisierung zu Realisierung in guter Uebereinstimmung sind. In Vergleichen mit einfachen Upscalingsmethoden wie arithmetischer oder geometrischer Mittelung erweist sich das numerische Coarse Graining am besten. Weiter untersuchen wir die theoretisch abgeleiteten Groessen mit dem numerischen Coarse Graining fuer grosse Varianzen des Feldes,…
author: Eberhard, Jens
date published: 2003-12-18
date modified: 2026-07-24T02:29:42Z
provider: Universität Heidelberg
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Universität Heidelberg