Numerische Methoden für Optimale Versuchsplanungsprobleme bei nichtlinearen DAE-Modellen

In dieser Arbeit werden Probleme der Optimalen Versuchsplanung zur Parameterschätzung bei nichtlinearen DAE-Modellen behandelt. Es wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung hergeleitet, zu deren Lösung geeignete numerische Methoden bereitgestellt werden. Diese wurden in einem Softwarepaket implementiert. Wir betrachten dynamische Prozesse, die durch Systeme Differentiell-Algebraischer Gleichungen modelliert werden können. Exemplarisch untersuchen wir Anwendungen für chemische Reaktionssysteme. Zur Modellvalidierung wird durch nichtlineare Parameterschätzung das Prozeßmodell an experimentelle Daten angepaßt. Die Signifikanz der Schätzung beschreiben wir mittels Sensitivitätsanalyse durch die Kovarianzmatrix. Zur Minimierung von Gütekriterien auf der Kovarianzmatrix formulieren wir Nichtlineare Optimale Versuchsplanungsprobleme. Optimierungsvariablen sind die Prozeßsteuerungen und das Meßlayout. Es handelt sich dabei um beschränkte Optimalsteuerungsprobleme. Zur Lösung setzen wir SQP-Verfahren ein. Die Zielfunktion hängt von Sensitivitäten der Modellfunktionen nach den Parametern ab. Wir benutzen Matrixableitungskalkül und Interne Numerische Differentiation in Verbindung mit Automatischer Differentiation, um alle benötigten Ableitungen effizient bereitzustellen. Wir formulieren Mehrfachexperimentprobleme, dabei können wir die Informationen aus Vorexperimenten mitberücksichtigen. Für die Behandlung der ganzzahligen Variablen zur Modellierung des Meßlayouts geben wir geeignete Relaxierungen und Heuristiken an. Da nichtlineare optimale Versuchspläne von der Unsicherheit der Modellparameter abhängen, untersuchen wir Ansätze zur Robusten Versuchsplanung. Zur Behandlung von allgemeinen Aufgaben dieser Problemklasse haben wir das Softwarepaket VPLAN entwickelt. Dessen Anwendung auf ausgewählte Praxisbeispiele aus der chemischen Reaktionskinetik zeigt, daß die Methodik erfolgreich zur Planung effizienter und effektiver Experimente eingesetzt werden kann.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Heidelberg

Year

2002

Author dc:creator

• Körkel, Stefan

Contributors dc:contributor

• Bock, Hans Georg

Repository record source_url

http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/2980

OAI identifier oai:identifier

oai:archiv.ub.uni-heidelberg.de:2980