{"id":{"repo_id":"greece","oai_identifier":"oai:10442/0150"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/greece/oai:10442/0150","repository":{"repo_id":"greece","name":"Greek National Archive of PhD Theses","base_url":"https://phdtheses.ekt.gr/eadd_oai/request"},"display":{"title":"ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ-ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ + (Χ+1)","abstract":"THE PRESENT DOCTORAL THESIS CONSISTS OF THREE CHAPTERS, NAMELY: CHAPTER 1: CRITERIA AND FORMULAE FOR PRIME NUMBERS. CHAPTER 2: PRIMES AND CYCLOTOMY. CHAPTER3: PRIME AND COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2. IN CHAPTER 1 NEW PRIMALITY CRITERIA ARE OBTAINED, ALONG WITH NEW FORMULAE FOR THE SEQUENCE OF PRIMES (RECURSIVE AND EXPLICIT). SUCH FORMULAE ARE EXTENDED IN CHAPTER 2 BY MEANS OF CYCLOTOMIC CONCEPTS AND COSINE FUNCTIONS. IN CHAPTER 3 THE PRIME AND COMPOSITENUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE EXAMINED. THEIR STUDY DEPENDS HEAVILY ON THE FOLLOWING THEOREM(SIERPINSKI): THE NUMBER X2+(X+1)2 IS COMPOSITE IF THERE EXIST NATURAL NUMBERS Y, Z SUCH THAT: (*) T(X)= T(Y)+T(Z). (HERE T(X), T(Y), T(Z) DENOTE TRIANGULAR NUMBERS). THE DESCRIPTION OF ALL COMPOSITE NUMBERS OF THEFORM X2+(X+1)2 IS REDUCED TO THE STUDY OF THE INTEGRAL SOLUTIONS OF THE FOLLOWING FAMILY OF DIOPHANTINE EQUATIONS OF FERMAT TYPE: (FK) X2- 2Y2=2K2-1, K=0,1,2,... . THUS THE STUDY OF EQUATION (*) IS REDUCED TO THE STUDY OF THE FAMILY OF EQUATIONS (FK) IN TERMS OF GAUSS TYPE TRANSFORMATIONS. FINALLY, ALL COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE DETERMINED IN TERMS OF SUITABLE (NON-HOMOGENEOUS) LINEAR RECURRENCE SEQUENCES OF ORDER 2 (THEOREM 3.4.15). AS A CONSEQUENCE, ALL PRIMES OF THE SAME FORM IN A GIVEN INTERVAL CAN BE DETERMINED BY A SEIVING PROCEDURE (THEOREM 3.4.16).","abstract_html":"THE PRESENT DOCTORAL THESIS CONSISTS OF THREE CHAPTERS, NAMELY: CHAPTER 1: CRITERIA AND FORMULAE FOR PRIME NUMBERS. CHAPTER 2: PRIMES AND CYCLOTOMY. CHAPTER3: PRIME AND COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2. IN CHAPTER 1 NEW PRIMALITY CRITERIA ARE OBTAINED, ALONG WITH NEW FORMULAE FOR THE SEQUENCE OF PRIMES (RECURSIVE AND EXPLICIT). SUCH FORMULAE ARE EXTENDED IN CHAPTER 2 BY MEANS OF CYCLOTOMIC CONCEPTS AND COSINE FUNCTIONS. IN CHAPTER 3 THE PRIME AND COMPOSITENUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE EXAMINED. THEIR STUDY DEPENDS HEAVILY ON THE FOLLOWING THEOREM(SIERPINSKI): THE NUMBER X2+(X+1)2 IS COMPOSITE IF THERE EXIST NATURAL NUMBERS Y, Z SUCH THAT: (*) T(X)= T(Y)+T(Z). (HERE T(X), T(Y), T(Z) DENOTE TRIANGULAR NUMBERS). THE DESCRIPTION OF ALL COMPOSITE NUMBERS OF THEFORM X2+(X+1)2 IS REDUCED TO THE STUDY OF THE INTEGRAL SOLUTIONS OF THE FOLLOWING FAMILY OF DIOPHANTINE EQUATIONS OF FERMAT TYPE: (FK) X2- 2Y2=2K2-1, K=0,1,2,... . THUS THE STUDY OF EQUATION (*) IS REDUCED TO THE STUDY OF THE FAMILY OF EQUATIONS (FK) IN TERMS OF GAUSS TYPE TRANSFORMATIONS. FINALLY, ALL COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE DETERMINED IN TERMS OF SUITABLE (NON-HOMOGENEOUS) LINEAR RECURRENCE SEQUENCES OF ORDER 2 (THEOREM 3.4.15). AS A CONSEQUENCE, ALL PRIMES OF THE SAME FORM IN A GIVEN INTERVAL CAN BE DETERMINED BY A SEIVING PROCEDURE (THEOREM 3.4.16).","abstract_has_math":false,"creators":["Τσαγκάρης, Παναγιώτης"],"institution":"National and Kapodistrian University of Athens","degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":1986,"date_issued":"1986","date_published":"1986","updated_at":"2026-07-24T02:24:59Z","subjects":["ΑΠΑΛΕΙΦΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΜΟΖΟΥΣΑ","ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ","ΑΡΧΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ","Διάσπαση","Διοφαντικές εξισώσεις","Κυκλοτομία","ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ {ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ}","ΣΥΝΔΕΣΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ","ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ","ARITHMETICAL FUNCTIONS","Cyclotomy","DIOPHANTINE EQUATIONS","LATTICE POINTS","PRIMITIVE ROOTS OF UNITY","Resultant","TRIANGULAR NUMBERS-DECOMPOSITION","Φυσικές Επιστήμες","Μαθηματικά","Natural Sciences","Mathematics"],"languages":["gre"],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["10.12681/eadd/0150"],"render_values":[{"text":"10.12681/eadd/0150","href":"https://doi.org/10.12681/eadd/0150","code":true}]}]},"links":{"outbound_url":"http://hdl.handle.net/10442/hedi/0150","outbound_label":"Handle","outbound_source":"dc:identifier"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["Τσαγκάρης, Παναγιώτης"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date","label":"Dc Date","values":["1986"]},{"key":"dc:publisher","label":"Institution","values":["National and Kapodistrian University of Athens","Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ)"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["PhD Thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["ΑΠΑΛΕΙΦΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΜΟΖΟΥΣΑ","ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ","ΑΡΧΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ","Διάσπαση","Διοφαντικές εξισώσεις","Κυκλοτομία","ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ {ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ}","ΣΥΝΔΕΣΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ","ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ","ARITHMETICAL FUNCTIONS","Cyclotomy","DIOPHANTINE EQUATIONS","LATTICE POINTS","PRIMITIVE ROOTS OF UNITY","Resultant","TRIANGULAR NUMBERS-DECOMPOSITION","Φυσικές Επιστήμες","Μαθηματικά","Natural Sciences","Mathematics"]}]},{"id":"language_rights","label":"Language and Rights","entries":[{"key":"dc:language","label":"Dc Language","values":["gre"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["10.12681/eadd/0150","http://hdl.handle.net/10442/hedi/0150"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description","label":"Description","values":["THE PRESENT DOCTORAL THESIS CONSISTS OF THREE CHAPTERS, NAMELY: CHAPTER 1: CRITERIA AND FORMULAE FOR PRIME NUMBERS. CHAPTER 2: PRIMES AND CYCLOTOMY. CHAPTER3: PRIME AND COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2. IN CHAPTER 1 NEW PRIMALITY CRITERIA ARE OBTAINED, ALONG WITH NEW FORMULAE FOR THE SEQUENCE OF PRIMES (RECURSIVE AND EXPLICIT). SUCH FORMULAE ARE EXTENDED IN CHAPTER 2 BY MEANS OF CYCLOTOMIC CONCEPTS AND COSINE FUNCTIONS. IN CHAPTER 3 THE PRIME AND COMPOSITENUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE EXAMINED. THEIR STUDY DEPENDS HEAVILY ON THE FOLLOWING THEOREM(SIERPINSKI): THE NUMBER X2+(X+1)2 IS COMPOSITE IF THERE EXIST NATURAL NUMBERS Y, Z SUCH THAT: (*) T(X)= T(Y)+T(Z). (HERE T(X), T(Y), T(Z) DENOTE TRIANGULAR NUMBERS). THE DESCRIPTION OF ALL COMPOSITE NUMBERS OF THEFORM X2+(X+1)2 IS REDUCED TO THE STUDY OF THE INTEGRAL SOLUTIONS OF THE FOLLOWING FAMILY OF DIOPHANTINE EQUATIONS OF FERMAT TYPE: (FK) X2- 2Y2=2K2-1, K=0,1,2,... . THUS THE STUDY OF EQUATION (*) IS REDUCED TO THE STUDY OF THE FAMILY OF EQUATIONS (FK) IN TERMS OF GAUSS TYPE TRANSFORMATIONS. FINALLY, ALL COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE DETERMINED IN TERMS OF SUITABLE (NON-HOMOGENEOUS) LINEAR RECURRENCE SEQUENCES OF ORDER 2 (THEOREM 3.4.15). AS A CONSEQUENCE, ALL PRIMES OF THE SAME FORM IN A GIVEN INTERVAL CAN BE DETERMINED BY A SEIVING PROCEDURE (THEOREM 3.4.16).","Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ, ΜΕ ΤΟΥΣ ΕΞΗΣ ΤΙΤΛΟΥΣ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΝΕΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΝΕΟΙ ΤΥΠΟΙ (ΑΝΑΓΩΓΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΚΠΕΦΡΑΣΜΕΝΟΙ) ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΧΙΚΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ, ΟΠΟΤΕ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΡΩΤΟΙ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ, ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΕΞΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ SIERPINSKI: Ο ΑΡΙΘΜΟΣΧ2+(Χ+1)2 ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΤΟΤΕ ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υ, ΖΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ: (*) Τ(Χ)=Τ(Υ)+Τ(Ζ). (ΕΔΩ, ΤΑ Τ(Χ), Τ(Υ), Τ(Ζ) ΣΥΜΒΟΛΙΖΟΥΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ). Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΑΝΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΥΠΟΥ FERMAT:(Fk) X2-2Y2=2K2-1, K=0,1,1,... . ΠΙΟ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ, ΗΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ (*) ΑΝΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (FK) ΜΕΣΩ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΤΥΠΟΥ GAUSS. ΩΣ ΗΜΙΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ (ΘΕΩΡΗΜΑ 3.4.15) ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3, ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ Η ΠΛΗΡΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΜΕΣΩ ΜΗ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ. Η ΑΝΑΓΩΓΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ ΜΟΡΦΗΣ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΚΙΝΟΥ (ΤΕΛΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 3.4.16)."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ-ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ + (Χ+1)","PRIME NUMBERS AND CYCLOTOMY-PRIMES OF THE FORM X + (X+1)"]}]}],"canonical_facts":{"dc:creator":["Τσαγκάρης, Παναγιώτης"],"dc:date":["1986"],"dc:description":["THE PRESENT DOCTORAL THESIS CONSISTS OF THREE CHAPTERS, NAMELY: CHAPTER 1: CRITERIA AND FORMULAE FOR PRIME NUMBERS. CHAPTER 2: PRIMES AND CYCLOTOMY. CHAPTER3: PRIME AND COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2. IN CHAPTER 1 NEW PRIMALITY CRITERIA ARE OBTAINED, ALONG WITH NEW FORMULAE FOR THE SEQUENCE OF PRIMES (RECURSIVE AND EXPLICIT). SUCH FORMULAE ARE EXTENDED IN CHAPTER 2 BY MEANS OF CYCLOTOMIC CONCEPTS AND COSINE FUNCTIONS. IN CHAPTER 3 THE PRIME AND COMPOSITENUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE EXAMINED. THEIR STUDY DEPENDS HEAVILY ON THE FOLLOWING THEOREM(SIERPINSKI): THE NUMBER X2+(X+1)2 IS COMPOSITE IF THERE EXIST NATURAL NUMBERS Y, Z SUCH THAT: (*) T(X)= T(Y)+T(Z). (HERE T(X), T(Y), T(Z) DENOTE TRIANGULAR NUMBERS). THE DESCRIPTION OF ALL COMPOSITE NUMBERS OF THEFORM X2+(X+1)2 IS REDUCED TO THE STUDY OF THE INTEGRAL SOLUTIONS OF THE FOLLOWING FAMILY OF DIOPHANTINE EQUATIONS OF FERMAT TYPE: (FK) X2- 2Y2=2K2-1, K=0,1,2,... . THUS THE STUDY OF EQUATION (*) IS REDUCED TO THE STUDY OF THE FAMILY OF EQUATIONS (FK) IN TERMS OF GAUSS TYPE TRANSFORMATIONS. FINALLY, ALL COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE DETERMINED IN TERMS OF SUITABLE (NON-HOMOGENEOUS) LINEAR RECURRENCE SEQUENCES OF ORDER 2 (THEOREM 3.4.15). AS A CONSEQUENCE, ALL PRIMES OF THE SAME FORM IN A GIVEN INTERVAL CAN BE DETERMINED BY A SEIVING PROCEDURE (THEOREM 3.4.16).","Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ, ΜΕ ΤΟΥΣ ΕΞΗΣ ΤΙΤΛΟΥΣ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΝΕΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΝΕΟΙ ΤΥΠΟΙ (ΑΝΑΓΩΓΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΚΠΕΦΡΑΣΜΕΝΟΙ) ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΧΙΚΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ, ΟΠΟΤΕ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΡΩΤΟΙ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ, ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΕΞΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ SIERPINSKI: Ο ΑΡΙΘΜΟΣΧ2+(Χ+1)2 ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΤΟΤΕ ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υ, ΖΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ: (*) Τ(Χ)=Τ(Υ)+Τ(Ζ). (ΕΔΩ, ΤΑ Τ(Χ), Τ(Υ), Τ(Ζ) ΣΥΜΒΟΛΙΖΟΥΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ). Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΑΝΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΥΠΟΥ FERMAT:(Fk) X2-2Y2=2K2-1, K=0,1,1,... . ΠΙΟ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ, ΗΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ (*) ΑΝΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (FK) ΜΕΣΩ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΤΥΠΟΥ GAUSS. ΩΣ ΗΜΙΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ (ΘΕΩΡΗΜΑ 3.4.15) ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3, ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ Η ΠΛΗΡΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΜΕΣΩ ΜΗ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ. Η ΑΝΑΓΩΓΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2 ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ ΜΟΡΦΗΣ, ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΚΙΝΟΥ (ΤΕΛΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 3.4.16)."],"dc:identifier":["10.12681/eadd/0150","http://hdl.handle.net/10442/hedi/0150"],"dc:language":["gre"],"dc:publisher":["National and Kapodistrian University of Athens","Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ)"],"dc:subject":["ΑΠΑΛΕΙΦΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΜΟΖΟΥΣΑ","ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ","ΑΡΧΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ","Διάσπαση","Διοφαντικές εξισώσεις","Κυκλοτομία","ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ {ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ}","ΣΥΝΔΕΣΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ","ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ","ARITHMETICAL FUNCTIONS","Cyclotomy","DIOPHANTINE EQUATIONS","LATTICE POINTS","PRIMITIVE ROOTS OF UNITY","Resultant","TRIANGULAR NUMBERS-DECOMPOSITION","Φυσικές Επιστήμες","Μαθηματικά","Natural Sciences","Mathematics"],"dc:title":["ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ-ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ + (Χ+1)","PRIME NUMBERS AND CYCLOTOMY-PRIMES OF THE FORM X + (X+1)"],"dc:type":["PhD Thesis"]},"updated_at":"2026-07-24T02:24:59Z"}