Abelian Tits sets of index type

Sferische gebouwen werden geïntroduceerd door Jacques Tits rond 1960 en geven een combinatorisch framework voor het bestuderen van half-enkelvoudige algebraïsche groepen. De sferische gebouwen van rang minstens 3 werden geclassificeerd door Tits, deze van rang 2 werden, onder een extra voorwaarde die 'Moufang' genoemd wordt, geclassificeerd door Tits en Weiss. Het classificeren van de Moufang gebouwen van rang 1, de zogenoemde Moufang verzamelingen, is nog een belangrijk openstaand probleem. Voor eigenlijke abelse Moufang verzamelingen, waarvoor de wortelgroepen abels zijn, is er het vermoeden dat deze in bijectief verband staan met (isotopieklassen van) deelbare Jordan algebra’s, maar ook dit vermoeden is nog niet bewezen of ontkracht. In deze thesis beschouwen we Tits verzamelingen als veralgemeningen van Moufang verzamelingen. Belangrijke voorbeelden van Tits verzamelingen, de zogenoemde Tits verzamelingen van index type, worden geconstrueerd gebruik makend van sferische gebouwen. Elke Tits verzameling van index type voldoet aan extra natuurlijke voorwaarden, die we regulier noemen. We tonen aan dat elke abelse, reguliere Tits verzameling een direct product is van Moufang verzamelingen en Tits verzamelingen van index type, of oneindig-dimensionale varianten daarvan. Bovendien bewijzen we dat irreducibele abelse Tits verzamelingen die geen Moufang sets zijn, in bijectief verband staan met niet-deelbare enkelvoudige Jordan algebra's.

Grantor dc:publisher

Ghent University. Faculty of Sciences

Year dc:date

2023

Author dc:creator

• Jansen, Paulien

Contributors dc:contributor

• Van Maldeghem, Hendrik
• Mühlherr, Bernhard

• Mathematics and Statistics

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess

Language dc:language

eng

Identifier

https://biblio.ugent.be/publication/01HET6ZSHMVJGYZ96TQJ16RN1F
https://biblio.ugent.be/publication/01HET6ZSHMVJGYZ96TQJ16RN1F/file/01HET705TN07PE8PM17HBK2N33

OAI identifier oai:identifier

oai:archive.ugent.be:01HET6ZSHMVJGYZ96TQJ16RN1F