Empirische Risiko-Minimierung bei zensierten Daten

Das Ziel dieser Arbeit ist die statistische Analyse von zensierten Survival-Daten durch Sieb-Maximum-Likelihood-Schätzer. Diese Zensurmodelle spielen unter anderem bei der Auswertung klinischer Studien eine wichtige Rolle. <br>Für Schätzer der bedingten log-Hazardfunktion werden verschiedene Konsistenzergebnisse und Konvergenzraten in einem allgemeinen Kontext bewiesen. Dabei untersuchen wir zwei Sieb-Typen: Auf der einen Seite Teilmengen von endlich-dimensionalen Vektorräumen von Funktionen (wie etwa Tensorprodukt-Splines), auf der anderen Seite endliche Linearkombinationen aus einer unendlichen Menge von Basisfunktionen (wie etwa neuronale Netze). <br>Das Konsistenzergebnis besteht für beide Sieb-Typen in einem allgemeinen hinreichenden Kriterium, unter dem die entsprechenden Sieb-Maximum-Likelihood-Schätzer konsistent im L^1-Sinn sind. <br>Unter verschiedenen a-priori Annahmen an die Glattheit der zugrundeliegenden bedingten log-Hazardfunktion erhalten wir Schätzer, die unter anderem nahezu die optimale Minimaxrate erreichen, sowie regularisierte Versionen dieser Schätzer, die bis auf einen logarithmische Faktor im Minimax-Sinn adaptiert sind. <br>Die wichtigsten technischen Werkzeuge in dieser Arbeit stammen aus der Theorie empirischer Prozesse. Entscheidend sind hier inbesondere exponentielle Maximal-Ungleichungen sowie Abschätzungen der Überdeckungszahlen und Vapnik-Chervonenkis-Dimensionen von Funktionenklassen.

Author dc:creator

• Döhler, Sebastian

Contributors dc:contributor

• Rüschendorf, Ludger

• Sieb-Schaetzer
• Zensierte Daten
• Bedingte log-Hazardfunktion
• Minimaxrate
• Sieves
• Censored data, Maximum likelihood estimation
• hazard function
• rates of convergence

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