Stochastische Simulation der dreidimensionalen Turbulenz
type: CreativeWork
description: Der mesoskopische Ansatz für die Hydrodynamik wurde von H.P. Breuer und F. Petruccione eingeführt und Hydrostochastik genannt. Der Ansatz beruht auf einer Master-Gleichung, die die zeitliche Entwicklung eines stochastischen Prozesses festlegt. Aus der Master-Gleichung kann man dann die Gleichung für das erste Moment des stochastischen Prozesses herleiten. Die Gleichung für das erste Moment soll die makroskopische Gleichung, also die 3D-Navier-Stokes-Gleichung, erfüllen. Wir werden sogar zeigen, daß die Hopf-Gleichung exakt aus der Master-Gleichung im entsprechenden Limes folgt und damit die gesamte Momentenhierarchie der Turbulenz reproduziert. Für die ersten zwei Momente sind diese Gleichungen sogar exakt, ohne einen Grenzübergang durchführen zu müssen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die Hydrostochastik, die 1995 das erste Mal für die 3D Navier-Stokes-Gleichung formuliert wurde und 1996 in erste 3D-Simulationen umgesetzt wurde, zu optimieren und zu verbessern, damit die Auflösung der Simulationen vergrößert werden kann. Mit den damit bei ausreichend hoher Reynolds-Zahl möglichen Simulationen wurden die wichtigsten Resultate der Turbulenztheorie nachgewiesen. Damit besitzt nun die Hydrostochastik als weiteren Ansatz zur Untersuchung turbulenter Phänomene ein gesichertes Fundament.
abstract: Der mesoskopische Ansatz für die Hydrodynamik wurde von H.P. Breuer und F. Petruccione eingeführt und Hydrostochastik genannt. Der Ansatz beruht auf einer Master-Gleichung, die die zeitliche Entwicklung eines stochastischen Prozesses festlegt. Aus der Master-Gleichung kann man dann die Gleichung für das erste Moment des stochastischen Prozesses herleiten. Die Gleichung für das erste Moment soll die makroskopische Gleichung, also die 3D-Navier-Stokes-Gleichung, erfüllen. Wir werden sogar zeigen, daß die Hopf-Gleichung exakt aus der Master-Gleichung im entsprechenden Limes folgt und damit die gesamte Momentenhierarchie der Turbulenz reproduziert. Für die ersten zwei Momente sind diese Gleichungen sogar exakt, ohne einen Grenzübergang durchführen zu müssen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die Hydrostochastik, die 1995 das erste Mal für die 3D Navier-Stokes-Gleichung formuliert wurde und 1996 in erste 3D-Simulationen umgesetzt wurde, zu optimieren und zu verbessern, damit die Auflösung der Simulationen vergrößert werden kann. Mit den damit bei ausreichend hoher Reynolds-Zahl möglichen Simulationen wurden die wichtigsten Resultate der Turbulenztheorie nachgewiesen. Damit besitzt nun die Hydrostochastik als weiteren Ansatz zur Untersuchung turbulenter Phänomene ein gesichertes Fundament.
author: Biechele, Peter
keywords: Navier-Stokes-Gleichung, Monte-Carlo Simulation, Parallelverarbeitung / Programmierung, Turbulence, Stochastic Process, Simulation, Navier-Stokes Equation, Parallel Computer
date modified: 2026-07-24T02:21:24Z
provider: University of Freiburg
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: University of Freiburg