Einbettung partieller Ebenen in projektive Ebenen
type: CreativeWork
description: Die vorliegende Arbeit behandelt Themen aus dem Kreis des Problems der Einbettbarkeit endlicher partieller Ebenen (oder linearer Räume) in endliche projektive Ebenen. (A) Welche partiellen Ebenen (auch unendliche) lassen sich in (ebenfalls eventuell unendliche) projektive desarguessche Einbetten und kann man die Klasse der Zielebenen einschränken? (B) Lassen sich Teilstrukturen der unendlichen desarguesschen projektiven Ebene in eine endliche desarguessche projektive Ebene einbetten? (C) Lassen sich die für (A) und (B) entwickelten Methoden auf Translationsebenen ausdehnen? Insbesondere wird eine neue Version des Kalhoffschen Satzes über die Einbettbarkeit beliebiger partieller Ebenen in eine (unendliche) Translationsebene an. Während bei Kalhoff die Zielebene Lenzklasse V besitzt, ist hier keine Aussage über die Lenzklasse möglich, jedoch ist der zugrundeliegende Quasikörper dann endlichdimensional über seinem Kern. Mit einem Satz, der sowohl Lenzklasse V als auch Endlichdimensionalität des Quasikörpers in diesem Fall garantieren würde, könnte die Frage, ob jede endliche partielle Ebene in eine endliche projektive Ebene einbettbar ist abschließend positiv beantwortet werden!!
abstract: Die vorliegende Arbeit behandelt Themen aus dem Kreis des Problems der Einbettbarkeit endlicher partieller Ebenen (oder linearer Räume) in endliche projektive Ebenen. (A) Welche partiellen Ebenen (auch unendliche) lassen sich in (ebenfalls eventuell unendliche) projektive desarguessche Einbetten und kann man die Klasse der Zielebenen einschränken? (B) Lassen sich Teilstrukturen der unendlichen desarguesschen projektiven Ebene in eine endliche desarguessche projektive Ebene einbetten? (C) Lassen sich die für (A) und (B) entwickelten Methoden auf Translationsebenen ausdehnen? Insbesondere wird eine neue Version des Kalhoffschen Satzes über die Einbettbarkeit beliebiger partieller Ebenen in eine (unendliche) Translationsebene an. Während bei Kalhoff die Zielebene Lenzklasse V besitzt, ist hier keine Aussage über die Lenzklasse möglich, jedoch ist der zugrundeliegende Quasikörper dann endlichdimensional über seinem Kern. Mit einem Satz, der sowohl Lenzklasse V als auch Endlichdimensionalität des Quasikörpers in diesem Fall garantieren würde, könnte die Frage, ob jede endliche partielle Ebene in eine endliche projektive Ebene einbettbar ist abschließend positiv beantwortet werden!!
author: Zimmermann, Stefan
keywords: Partielle Ebene, partial plane
date modified: 2026-07-24T02:21:24Z
provider: University of Freiburg
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: University of Freiburg