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Pese a la existencia de numerosos problemas de aplicación y de resultados para algunos casos particulares, hasta 1999 no se enuncia ningún teorema general. En esta fecha, Cabral y Meyer establecen un criterio para resolver la estabilidad de un sistema hamiltoniano de dos grados de libertad en presencia de resonancias que engloba a la mayoría de los resultados clásicos. La principal aportación de esta tesis es la obtención de un teorema que considera hipótesis más débiles que las del teorema de Cabral y Meyer, de modo que lo generaliza y permite resolver la cuestión de la estabilidad en condiciones más generales. Además, damos una interpretación geométrica de este resultado, estableciendo así un criterio geométrico. A partir de este criterio es posible obtener nuevos resultados de estabilidad para algunos casos que el teorema de Cabral y Meyer no resuelve, denominados casos degenerados. 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