Proceso de Poisson-Dirichlet: entropía y tiempos de aparición de nuevas especies
En este trabajo se estudia el muestreo de especies y el proceso de aparición de nuevas especies, donde se tiene una secuencia de elementos que se clasifican de acuerdo a la especie a la cual pertenece. La cantidad de especies real es desconocida y se puede considerar infinita. Para esto, se estudia el Proceso de Poisson-Dirichlet de dos parámetros, que es un modelo Bayesiano no paramétrico que permite generar particiones aleatorias de infinitas componentes. Este proceso tiene dos propiedades muy importantes: es parcialmente conjugado consigo mismo y es capaz de modelar distribuciones con ley potencia. Bajo este contexto, se utiliza la entropía como medida de diversidad en la muestra. Por un lado, el resultado principal de esta tesis es una relación y unas desigualdades para la diferencia ponderada de la entropía esperada posterior entre dos pasos sucesivos en el caso del Proceso de Poisson-Dirichlet. Por otro lado, se estudia la distribución de los tiempos entre apariciones de nuevas especies, donde se obtiene un resultado para el tiempo esperado entre apariciones.
Entropía (Teoría de la información), Teoría bayesiana de decisiones estadísticas, Proceso de Poisson-Dirichlet, Modelos Bayesianos no paramétricos
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