{"id":{"repo_id":"chile","oai_identifier":"oai:repositorio.uchile.cl:2250/114419"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/chile/oai:repositorio.uchile.cl:2250/114419","repository":{"repo_id":"chile","name":"Universidad de Chile","base_url":"https://repositorio.uchile.cl/oai/request"},"display":{"title":"Blowing-up patterns in semilinear elliptic equations of critical type","abstract":"Hay dos partes en mi tesis. La primera parte se dedica principalmente a la construcción de soluciones burbujeantes de algunos problemas elípticos con no linealidad exponencial en $\\mathbb{R}^2$. En la segunda parte se considera la existencia de soluciones de punta para ecuaciones elípticas en variedades de Riemann. En la primera parte, utilizamos el m\\'{e}todo de reducción de Lyapunov-Schmidt para obtener la existencia de soluciones burbujeantes en el problema de contorno Dirichlet \\begin{eqnarray*}\\label{ast0eq:1.1} \\left\\{ \\arraycolsep=1.5pt \\begin{array}{ll} \\Delta u+\\lambda u^{p-1}e^{u^p}=0,\\ \\ u>0\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\Omega;\\\\[2mm] u=0\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\partial\\Omega, \\end{array} \\right. \\end{eqnarray*} donde $\\Omega$ es un dominio suave en $ \\mathbb{R}^2 $, $ \\lambda> 0$ pequeño. Se estudia el problema para $0<p<2$ en dominios acotados y para $p=1$ en dominios no acotados. A continuación, se considera la existencia de solucions con concentración mixta en el interior y la frontra para el siguiente problema de Neumann \\begin{eqnarray*}\\label{ast0eq:1.2} \\left\\{ \\arraycolsep=1.5pt \\begin{array}{ll} -\\Delta u+u=\\lambda u^{p-1}e^{u^p},\\ \\ u>0\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\Omega;\\\\[2mm] \\frac{\\partial u}{\\partial\\nu}=0\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\partial\\Omega, \\end{array} \\right. \\end{eqnarray*} donde $\\Omega$ es un dominio suave en $\\mathbb{R}^2$, $\\lambda>0$ es un parámetro pequeño, $0<p<2$, y $\\nu$ denota el vector normal exterior a $\\partial\\Omega$. Además, construimos las soluciones burbujeantes para el siguiente problema de Neumann \\begin{eqnarray*}\\label{ast0eq:1.3} \\left\\{ \\arraycolsep=1.5pt \\begin{array}{ll} -\\Delta u+u=0\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\Omega;\\\\[2mm] \\frac{\\partial u}{\\partial\\nu}=\\lambda u^{p-1}e^{u^p}\\ \\ \\quad & {\\rm en}\\ \\partial\\Omega, \\end{array} \\right. \\end{eqnarray*} donde $\\nu$ es el vector normal exterior de $\\partial\\Omega$, $\\lambda>0$ es un parámetro pequeño y $0<p\\leq2$. Por último, se estudia la existencia de puntos críticos para el funcional de traza de Trudinger-Moser. En la segunda parte, se considera la existencia de soluciones de punta para ecuaciones elípticas en variedades de Riemann compactas.","abstract_html":"Hay dos partes en mi tesis. La primera parte se dedica principalmente a la construcción de soluciones burbujeantes de algunos problemas elípticos con no linealidad exponencial en <span class=\"etd-inline-math\">\\mathbb{R}<sup>2</sup></span>. 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