UV-sensitivity in quantum gravity and path integral measure [Sensibilità UV in gravità quantistica e la misura del path integral]

I calcoli usuali dell’azione (Euclidea) efficace in gravità quantistica, tipicamente realizzati con il formalismo heat-kernel, danno luogo a contributi quarticamente e quadraticamente sensibili all’UV (scala di Planck) nell’energia del vuoto \rho_vac=\Lambda_cc/8π G, dove \Lambda_cc e $G$ sono rispettivamente la costante cosmologica e la constante di Newton. Il confronto con il valore osservato di \rho_vac svela un severo problema di naturalezza, il più severo contributo all’annoso problema della costante cosmologica. Diversi tentativi sono stati realizzati per sbarazzarsi dei suddetti contributi UV. Tra questi, modelli con dimensioni extra compatte hanno ricevuto particolare attenzione. I calcoli usuali dell’energia del vuoto in questi modelli portano al risultato automaticamente finito (no fine-tuning) \rho_vac\sim \mkk⁴, dove \mkk^-1 è la lunghezza caratteristica della dimensione extra compatta. Nella presente tesi si mostra che tale risultato è dovuto a un trattamento improprio del limite asintotico per il momento di loop cinque-dimensionale e come tale è incorretto. Quando il calcolo è performato in modo appropriato si generano termini fortemente sensibili all’UV, che sono persi dai calcoli usuali e che non si cancellano neanche in presenza di supersimmetria. Successivamente si discute la rilevanza di questi risultati anche in connessione con la recente proposta di una “dark dimension” (DD). Formulata nel contesto di “swampland”, questa proposta suggerisce che potremmo vivere in un universo con una dimensione extra compatta con lunghezza caratteristica dell’ordine del micrometro dettata dal valore osservato dell’energia del vuoto. Lo scenario DD è basato su congetture swampland in gravità quantistica e su limiti fenomenologici, che portano alla relazione \rho_swamp\sim\mkk⁴, e sul corrispondente risultato \rho_EFT dal limite di teoria di campo efficace. I risultati della presente tesi mostrano che la corrispondenza tra \rho_swamp and \rho_EFT è una questione non banale e che ulteriori studi sono necessari per capire se lo scenario DD sia (o meno) una realtà fisica. Dopo quest’analisi di apertura, si continua lo studio sulla sensibilità alla fisica UV dell’energia del vuoto considerando il calcolo dell’azione efficace a one-loop in gravità quantistica quadridimensionale. Si mostra che la comparsa nei calcoli usuali dei termini quarticamente e quadraticamente UV-sensibili menzionati sopra è dovuta a un trattamento improprio della misura del path integral e del cutoff fisico UV $\Lambda$ della teoria. Quando si usa la misura proposta da Fradkin e Vilkovisky, la quale è invariante per diffeomorfismi, e $\Lambda$ è propriamente introdotto, la correzione radiativa a \rho_vac risulta dipendere soltanto logaritmicamente da $\Lambda$. Successivamente questa analisi viene estesa considerando il flusso del gruppo di rinormalizzazione (RG) dell’azione gravitazionale. In particolare, prendendo per quest’ultima il troncamento Einstein-Hilbert, si derivano le equazioni RG per la costante cosmologica e la costante di Newton. Si mostra che l’uso della misura di Fradkin-Vilkovisky (FV) e un’introduzione appropriata della scala running $k$ portano a delle “beta functions” che sono profondamente diverse da quelle ricavate in letteratura precedente. In particolare, esse non possiedono il punto fisso non banale UV-attrattivo del cosiddetto scenario di “asymptotic safety”. Successivamente si considera la teoria di un campo scalare interagente su un background gravitazionale non banale. Si trova che le questioni riguardanti la misura del path integral e il cutoff fisico UV hanno un’ulteriore importante implicazione su un altro annoso problema in teoria quantistica dei campi, il problema della naturalezza dell’Higgs. Si mostra che l’uso della misura di FV, insieme con un’introduzione attenta del cutoff UV $\Lambda$, assicurano per la correzione radiativa δ m² alla massa m² del campo scalare un risultato privo dei ben noti contributi quadraticamente divergenti. Similmente a ciò che è stato trovato per l’energia del vuoto, δ m² dipende solo logaritmicamente da $\Lambda$. È importante sottolineare che i suddetti risultati per l’energia del vuoto e per la massa di particelle scalari sono stati ottenuti senza far ricorso né a un embedding supersimmetrico della teoria né a schemi di regolarizzazione dove le divergenze a potenza sono assenti per costruzione. Infine, alla luce dell’importante ruolo che la misura di FV gioca nella derivazione dei risultati della presente tesi, vengono studiate a fondo le sue proprietà di trasformazione sotto diffeomorfismi. A volte si dice che questa misura non è invariante per via della presenza in essa di fattori non covarianti della componente tempo-tempo g⁰⁰ dell’inverso del tensore metrico. Si mostra che quest’affermazione è incorretta e che, al contrario, questi fattori di g⁰⁰ risultano essere cruciali per assicurare l’invarianza sotto diffeomorfismi della misura del path integral e, in ultimo, dell’azione efficace.

Grantor dc:publisher

Università degli studi di Catania

Year dc:date

2026

Author dc:creator

• PERNACE, ARCANGELO

Contributors dc:contributor

• BRANCHINA, Vincenzo

• Quantum gravity
• Vacuum energy
• Quantum field
• Naturalne
• Renormalization group
• Gravità quantistica
• Energia del vuoto
• Campi quantistici
• Naturalezza
• Gruppo di rinormalizzazione

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:PUBBLICO - Pubblico con Copyright
• license uri:iris.PUB02

Language dc:language

eng

Handle dc:identifier

https://hdl.handle.net/20.500.11769/705932

OAI identifier oai:identifier

oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/705932