Studio di modelli efficaci per la Cromodinamica quantistica per mezzo del Gruppo di rinormalizzazione funzionale

In questa tesi ci concentriamo sull'applicazione del Gruppo di Rinormalizzazione Funzionale (FRG) non perturbativo, per studiare il comportamento critico delle teorie di campo efficaci, con l'obiettivo finale di comprendere le proprietà critiche della Cromodinamica Quantistica (QCD) e in particolare della transizione di fase chirale. Abbiamo fornito un'introduzione generale alla QCD e al Gruppo di Rinormalizzazione Funzionale; quindi, abbiamo discusso il formalismo dell'azione media effettiva e l'equazione di Wetterich. A causa della natura funzionale dell'approccio FRG e dell'equazione di Wetterich, è generalmente necessario un ansatz per l'azione efficace. In questo lavoro scegliamo di adottare l'approssimazione del potenziale locale (LPA), dove ci si ferma all'ordine zero nell'espansione in operatori di ordine crescente in derivate dei campi, dell'azione quantistica efficace, includendo solo il potenziale quantistico efficace. L'idea chiave utilizzata in questo lavoro risiede nell'osservazione che l'equazione del flusso FRG nella LPA può essere espressa, per modelli specifici e alcuni schemi di troncamento, sotto forma di equazione di avvezione-diffusione, possibilmente con un termine sorgente. Questo tipo di equazione è tipica dell'idrodinamica viscosa e pertanto l'utilizzo di un metodo sviluppato appositamente per la sua risoluzione costituisce un approccio innovativo alla soluzione dell'equazione del flusso di FRG. In particolare, viene adottato lo schema ai volumi finiti Kurganov-Tadmor. Abbiamo quindi dimostrato l'affidabilità e la flessibilità di questo approccio applicandolo allo studio di diversi sistemi. Il primo caso fisico discusso è il noto modello O(N), in cui abbiamo applicato la formulazione idrodinamica dell'equazione del flusso di FRG nel troncamento LPA per studiare il comportamento critico del sistema e calcolare i corrispondenti esponenti critici. Particolare attenzione è data alla stima dell'errore nell'estrazione degli esponenti critici, che è un aspetto necessario e non ampiamente esplorato. I risultati sono ben compatibili con altri presenti in letteratura, ottenuti con diversi metodi perturbativi e non perturbativi, il che convalida la procedura. La seconda parte della tesi inizia con una breve revisione del modello quark-meson come modello efficace di QCD a bassa energia, poiché esibisce una rottura spontanea della simmetria chirale che genera dinamicamente la massa dei quark. Il modello è studiato a temperatura e potenziale chimico barionico finiti, utilizzando il formalismo di Matsubara. Anche in questo caso le equazioni del flusso nella LPA sono del tipo advezione-diffusione, con un termine sorgente aggiuntivo derivante dall'inclusione dei gradi di libertà fermionici. Abbiamo quindi adottato le tecniche numeriche precedentemente descritte per ricavare il diagramma di fase del modello, che è in accordo con quello ottenuto con altre tecniche presenti in letteratura. Abbiamo inoltre sfruttato l’avanzamento numerico per valutare una delle questioni più delicate che sorgono quando si utilizzano approssimazioni per risolvere l’equazione del flusso FRG, ovvero la scelta del regolatore. Abbiamo eseguito uno studio dei parametri nel vuoto e utilizzato il requisito di RG-consistency per determinare l'impatto della scelta del regolatore sulle osservabili fisiche e sul diagramma di fase del modello. Questo studio è particolarmente interessante poiché sviluppa in modo sistematico un confronto dei risultati ottenuti tramite diversi regolatori, mostrando sia l'importanza della scelta del cutoff UV e di conseguenza il ruolo fondamentale che la RG-consistency, il troncamento dell'azione media effettiva e la scelta del regolatore giocano nella determinazione degli osservabili IR. In particolare, nell'approssimazione MF abbiamo trovato un perfetto accordo dei risultati ottenuti all'interno di diverse classi di regolatori e funzioni di forma del regolatore, come previsto dalla proprietà di universalità one-loop. Ciò consolida la procedura che abbiamo utilizzato per sviluppare una condizione iniziale UV che fosse RG-consistent. Nel caso della LPA, abbiamo studiato lo spazio dei parametri UV. Quest'ultimo non è totalmente accessibile e presenta dei limiti, che si traducono in bande nella massa di curvatura IR accessibile e nei diagrammi di fase ottenuti per diverse funzioni di forma del regolatore. Abbiamo anche osservato che queste bande tendono a convergere verso un singolo punto nel limite del cutoff UV divergente, indicando che si dovrebbe scegliere un cutoff UV sufficientemente grande per ottenere una condizione iniziale indipendente dai parametri e quindi un potenziale IR indipendente dal regolatore. Troviamo che il diagramma di fase ottenuto utilizzando le stesse funzioni di forma del regolatore sia per i bosoni che per i fermioni concorda in modo significativamente buono, segnalando che la nostra procedura di confronto ha effettivamente avuto successo. Infine, troviamo che i risultati ottenuti con combinazioni miste di funzioni di forma del regolatore sembrano non concordare nel limite di grandi cutoff UV, a causa della possibile mancata corrispondenza delle scale nell'integrazione delle scale di impulso in FRG. L'ultimo capitolo è dedicato allo studio della geometria termodinamica del modello quark-meson, che si basa sull'interpretazione dello spazio dei parametri del sistema come varietà differenziale. Si possono quindi ottenere informazioni rilevanti sulle transizioni di fase dallo scalare di Ricci. Abbiamo studiato il crossover chirale indagando il comportamento dello scalare di Ricci fino al punto critico, caratterizzato da un comportamento di picco in presenza del crossover. Abbiamo poi ripetuto questa analisi nel limite chirale, dove ci si aspetta che la transizione di fase sia del secondo ordine. Inoltre, per bassi valori del potenziale chimico, lo scalare di Ricci rimane negativo, indicando che le fluttuazioni bosoniche riducono la capacità del sistema di superare completamente la repulsione statistica fermionica dei quark. D'altra parte, quando il potenziale chimico aumenta e ci si avvicina al punto critico, troviamo che R aumenta e cambia segno, in accordo con gli studi sul campo medio. Questa tecnica geometrica sembra essere particolarmente interessante e promettente per nuove applicazioni, poiché può far luce sulla transizione di fase (chirale) della QCD attraverso quantità che sono influenzate da momenti di ordine superiore del potenziale termodinamico, permettendoci così di analizzare la transizione in modo più completo.

Grantor dc:publisher

Università degli studi di Catania

Year dc:date

2024

Author dc:creator

• MURGANA, FABRIZIO

Contributors dc:contributor

• GRECO, VINCENZO

• Quantum Chromodynamic
• Functional Renormalization group
• Fluid dynamic
• Effective-field theories
• Cromodinamica quantistica
• Gruppo di rinormalizzazione funzionale
• Dinamica dei fluidi
• Teorie di campo effettive

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:PUBBLICO - Pubblico con Copyright
• license uri:iris.PUB02

Language dc:language

ita

Handle dc:identifier

https://hdl.handle.net/20.500.11769/641472

OAI identifier oai:identifier

oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/641472