Level-Set Ghost Fluid Methods for Free Boundary Problems in Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations
Questo lavoro di tesi è dedicato allo studio di problemi a frontiera libera per le equazioni Eulero e Navier-Stokes nelle variabili primitive. L'obiettivo principale di questa tesi è quello di elaborare una metodologia che permetta di modellizzare diversi tipi di fluidi incomprimibili, con possibili applicazioni al flusso lavico e alla formazione della crosta conseguenza del raffreddamento. Il nostro approccio può essere diviso sostanzialmente in tre componenti fondamentali: differenze finite per l'approssimazione spaziale, metodi accurati al secondo ordine per la discretizzazione temporale e metodi level-set per la rappresentazione dell'interfaccia. Il dominio è discretizzato su una griglia Cartesiana regolare. La frontiera, descritta mediante i metodi level-set, è vista come la curva di livello zero di una data funzione, chiamata funzione level-set. Le equazioni di Eulero e Navier-Stokes sono discretizzate a partire dalla formulazione BDF, ottenendo il secondo ordine di accuratezza sia nello spazio che nel tempo. LA soluzione di queste equazioni prevede come passo intermedio la soluzione di un problema di Poisson per la pressione, risolto con tecniche multigrid. Un originale schema iterativo che calcola simultaneamente velocità e pressione è stato implementato.
Navier-Stokes Equation, Level-Set Methods, Semi-Lagrangian Methods, Chorin's projection method
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