Dynamics of Periodic Stratified Shear Flows
In questa tesi studiamo le instabilità in fluidi stratificati laminari dove la stratificazione in densità ha un effetto stabilizzante. Nonostante l idea comune che la forza d Archimede abbia un effetto stabilizzante, in alcune circostanze tale stratificazione ha mostrato di poter indurre instabilità in fluidi altrimenti stabili. Qui studiamo due sistemi differenti e come la stratificazione in densità influenzi la stabilità delle loro soluzioni di equilibrio. Nel primo caso consideriamo l analogo stratificato del flusso di Kolmogorov, il quale è stato ampiamente studiato e mostra la formazione di un ricco numero di stati al diminuire della viscosità del fluido. Conduciamo un raffinamento dell analisi di questa serie di transizioni che portano il sistema a stati caotici, mostrando l esistenza di stati finora non osservati e provando la natura caotica di soluzioni a grandi numeri di Reynolds. Quindi confrontiamo questi risultati con la route to chaos di fluidi via via più stratificati e osserviamo che la stratificazione in densità non influenza le biforcazioni per numeri di Richardson inferiori di $10^{-3}$. Invece nuove dinamiche compaiono quando $Ri=10^{-3}$ o maggiore. Osserviamo che il gradiente di densità stabilizzante aumenta i numeri di Reynolds critici necessari a innescare le transizioni di stato e sblocca nuovi stati che erano inaccessibili per la controparte non stratificata. La seconda parte della tesi riguarda l analisi delle instabilità dovute a onde generate in corrispondenza di difetti nella densità di un fluido. Consideriamo un fluido composto da un numero di strati a differente densità sottoposto a un profilo di velocità laminare. Fluidi multi-stratificati sono strutture comuni in sistemi naturali come oceani e laghi. L elevato gradiente di densità fra ciascuno strato supporta la formazione di onde di interfaccia. Grazie al profilo di velocità laminare, queste onde possono interagire risuonando fra di loro e diventare instabili (Instabilità di Taylor-Caulfield - TCI). Il numero di queste interfacce fra uno strato e l altro permette un gran numero di interazioni fra le suddette onde che possono minare la stabilità di questo particolare sistema. In questo lavoro l obbiettivo principale è quello di studiare la suscettibilità di questo sistema alle TCI e analizzare la successiva evoluzione nonlineare del sistema. Nel limite di grandi lunghezze d onda, strutture debolmente nonlineari in un fluido debolmente stratificato, noi studiamo l innescarsi delle instabilità. Infine stati totalmente nonlineari vengono studiati numericamente nel limite di grandi lunghezze d onda e debole stratificazione di densità.
Stability analysis, Dynamical Systems, Bifurcation analysis, Stratified flows, Navier-Stokes equations
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