Ghost-point methods for Elliptic and Hyperbolic Equations

In questa tesi abbiamo presentato un metodo ghost-point alle differenze finite per la risoluzione numerica delle equazioni ellittiche e iperboliche su domini arbitrari. Le equazioni sono discretizzate su una griglia Cartesiana regolare. In un primo momento abbiamo applicato il metodo Coco-Russo, che consiste in un metodo alle differenze finite applicato al caso di domini arbitrari, alla risoluzione dell'equazione di Poisson. Questo metodo propone una tecnica di interpolazione polinomiale per imporre le condizioni al contorno pertanto l'errore di interpolazione può influenzare l'ordine di accuratezza del metodo stesso. In particolare, noi abbiamo proposto tecniche di interpolazione lineare e bilineare. Tali condizioni sono imposte sulle proiezioni dei punti fantasma sul bordo del dominio. I test numerici eseguiti sui comportamenti della matrice inversa del metodo, dell'errore e dell'errore di consistenza confermano la stabilità e la convergenza del metodo Coco-Russo in 1D, 2D e 3D, sia nel caso di problemi di Dirichlet che nel caso di problemi misti. Abbiamo anche presentato una dimostrazione rigorosa della stabilità e della convergenza del metodo numerico nel caso monodimensionale. Una volta certi della convergenza e della stabilità del metodo Coco-Russo, il nostro interesse si è spostato allo studio delle equazioni di Eulero della gasdinamica. Il metodo Coco-Russo è stato quindi applicato per lo sviluppo di un metodo semi-implicito per equazioni di Eulero su domini che presentano ostacoli, per imporre le condizioni al contorno in modo simile a quanto fatto nelle equazioni ellittiche. Questo metodo essendo semi-implicito supera il problema della restrizione spaziale per garantire la stabilità del metodo tipico dei metodi espliciti.

Grantor dc:publisher

Università degli studi di Catania

Year dc:date

2018

Author dc:creator

• STISSI, SANTINA CHIARA

Contributors dc:contributor

• RUSSO, Giovanni

• Cartesian grid, arbitrary domains, ghost points, elliptic equations, finite-difference methods, Euler equations of gas dynamics, semi-implicit methods

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:PUBBLICO - Pubblico con Copyright
• license uri:iris.PUB02

Language dc:language

eng

Handle dc:identifier

https://hdl.handle.net/20.500.11769/582727

OAI identifier oai:identifier

oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/582727