{"id":{"repo_id":"catania","oai_identifier":"oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/582722"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/catania/oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/582722","repository":{"repo_id":"catania","name":"Università degli Studi di Catania","base_url":"https://www.iris.unict.it/oai/request"},"display":{"title":"Homological invariants of some special varieties","abstract":"In this PhD thesis, we discuss several different results about some homological invariants (e.g., graded Betti numbers, Hilbert function, regularity) of some special varieties. In particular, we focus on the codimension two ACM varieties in P1×P1×P1 (called varieties of lines), and the edge ideals of bicyclic graphs. We study the Hilbert function of Ferrers varieties of lines, a special case of ACM variety of lines, and we describe the trigraded minimal free resolution of the defining ideal of a variety of lines arising from a complete intersection of points. We also compute the Castelnuovo-Mumford regularity of the defining ideal of grids of lines and complete intersections of lines in P1×P1×P1. Then we study the regularity of another special variety, i.e., the edge ideal of a bicyclic graph and its powers. Specifically, we compute the regularity of the edge ideal of a dumbbell graph, and then we give a combinatorial characterization of the regularity of the edge ideal of an arbitrary bicyclic graph in terms of its induced matching number. Finally we study the regularity of powers of edge ideals of some specific bicyclic graphs, i.e., dumbbell graphs with path having at most two vertices.","abstract_html":"In this PhD thesis, we discuss several different results about some homological invariants (e.g., graded Betti numbers, Hilbert function, regularity) of some special varieties. In particular, we focus on the codimension two ACM varieties in P1×P1×P1 (called varieties of lines), and the edge ideals of bicyclic graphs. 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Successivamente, studiamo la regolarità di un altra speciale varietà, cioè l edge ideal di un grafo biciclo e le sue potenze. In particolare, calcoliamo la regolarità dell edge ideal di un dumbbell graph e diamo una caratterizzazione combinatorica della regolarità dell edge ideal di un grafo biciclo arbitrario in termini del suo numero di matching indotti. Infine, studiamo la regolarità delle potenze dell edge ideal di alcuni specifici grafi bicicli, cioè i dumbbell graphs con un path avente al più due vertici."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Homological invariants of some special varieties"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor":["Picone, CONCETTA MARIA BEATRICE","GUARDO, ELENA MARIA","VAN TUYL, ADAM LEONARD","RUSSO, Giovanni"],"dc:creator":["PICONE, CONCETTA MARIA BEATRICE"],"dc:date":["2018-11-29"],"dc:description":["In this PhD thesis, we discuss several different results about some homological invariants (e.g., graded Betti numbers, Hilbert function, regularity) of some special varieties. In particular, we focus on the codimension two ACM varieties in P1×P1×P1 (called varieties of lines), and the edge ideals of bicyclic graphs. 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