Rappresentazioni di forme sesquilineari con applicazioni a successioni di vettori in spazi di Hilbert

Nella prima parte, la tesi estende i teoremi di rappresentazioni tramite operatori lineari nella letteratura a una ampia classe di forme sesquilineari illimitate in spazi di Hilbert. Nella seconda parte sono considerate le forme sesquilineari indotte da una o due successioni di vettori, motivate dalla teoria dei frame. I frame di uno spazio di Hilbert sono successioni di vettori che forniscono formule di ricostruzione di ogni elemento dello spazio e sono dunque usate in molti contesti ingegneristici. Un frame determina una forma sesquilineare limitata. Invece, una successione generica determina una forma sesquilineare possibilmente illimitata. Nella tesi alcuni teoremi di rappresentazione sono dunque applicati a tali forme ottenendo nuovi operatori legati alle successioni, che posseggono importanti proprietà (ad esempio, possono essere usati per ricavare formule di ricostruzioni). Un caso speciale di studio è svolto sulle successioni di traslazioni intere di funzioni. Nella terza parte, i risultati precedentemente ottenuti sono applicati ad alcuni moltiplicatori di successioni, dando condizioni per la loro invertibilità e una descrizione dei loro spettri. I moltiplicatori sono importanti strumenti in fisica, analisi di segnali e acustica. La parte finale riguarda la decomposizione di Lebesgue di forme sesquilineari, il cui obiettivo è di distinguere le parti delle forme che hanno una buona o una cattiva rappresentazione.

Grantor dc:publisher

Università degli studi di Catania

Year dc:date

2020

Author dc:creator

• CORSO, ROSARIO

Contributors dc:contributor

• RUSSO, Giovanni

• sesquilinear forms, representation theorems, sequences of vectors, frame theory, reconstruction formulas, multipliers, Lebegue decomposition
• forme sesquilineari, teoremi di rappresentazioni, successioni di vettori, teoria dei frame, formule di ricostruzioni, moltiplicatori, decomposizione di Lebesgue

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:PUBBLICO - Pubblico con Copyright
• license uri:iris.PUB02

Language dc:language

ita

Handle dc:identifier

https://hdl.handle.net/20.500.11769/581798

OAI identifier oai:identifier

oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/581798