Questa tesi si occupa di problemi ellittici non lineari in diversi spazi ambiente, con operatori p-Laplaciano e (p, q)-Laplaciano, dove p e q possono essere numeri reali o funzioni a valori reali. Si tratta di un importante campo di applicazione dei metodi variazionali, che sono utili strumenti non solo per studiare l'esistenza di soluzioni, ma anche per ottenere significative informazioni sulle proprietà asintotiche e di regolarità delle stesse soluzioni, come la continuità, la limitatezza e il segno (positivo, negativo o nodale). Questi aspetti sono particolarmente utili in considerazione del fatto che in molti casi non siamo in grado di determinare l'espressione analitica delle soluzioni. Molte delle equazioni alle derivate parziali in fisica e in meccanica derivano da un principio variazionale, cioè abbiamo un insieme di soluzioni ammissibili a cui viene opportunamente associato un funzionale dell'energia (o funzionale di Eulero-Lagrange). Noi ci occupiamo del problema della minimizzazione del funzionale dell'energia lavorando sull'insieme delle soluzioni ammissibili. Le soluzioni di questo problema di minimizzazione sono quindi soluzioni della corrispondente equazione alle derivate parziali.
p-Laplace operator, (p,q)-Laplace operator, Euler-Lagrange functional, variational methods, p-Laplaciano, (p,q)-Laplaciano, funzionale di Eulero-Lagrange, metodi variazionali
Networked Digital Library of Theses and Dissertations