Instabilidade de Turing em modelos de EDP reação-difusão com termos não locais e aplicações
type: CreativeWork
description: Nesta tese, determinamos condições suficientes para a existência de instabilidade de Tu- ring em sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) do tipo reação-difusão com termos não locais e condições de contorno de Neumann. O estudo foi realizado em sistemas com duas equações (casos unidimensional e bidimensional) e com três equações (casos unidimensional e bidimensional). Nossos resultados foram aplicados a um modelo epidemiológico do tipo SIR e a um modelo do tipo predador-presa em uma reserva espacialmente isolada. Com o auxílio do software MATLAB, analisamos numericamente o efeito da instabilidade de Turing nesses modelos. Através de um modelo epidemiológico compartimental do tipo SIR, estudamos o pa- pel dos não - infecciosos na evolução da virulência de um patógeno. Os resultados mostraram que a introdução do processo difusivo influencia significativamente na quantidade total de infectados. No modelo predador-presa, verificamos que o tamanho do região considerado, bem como os valores das taxas de difusão, determinam a organização espacial do sistema predador presa: padrões espaciais intricados e caóticos, só podem surgir se o tamanho da reserva for grande o suficiente. Nossos achados destacam a relevância da instabilidade de Turing para a compreensão de dinâmicas biológicas complexas.
abstract: Nesta tese, determinamos condições suficientes para a existência de instabilidade de Tu- ring em sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) do tipo reação-difusão com termos não locais e condições de contorno de Neumann. O estudo foi realizado em sistemas com duas equações (casos unidimensional e bidimensional) e com três equações (casos unidimensional e bidimensional). Nossos resultados foram aplicados a um modelo epidemiológico do tipo SIR e a um modelo do tipo predador-presa em uma reserva espacialmente isolada. Com o auxílio do software MATLAB, analisamos numericamente o efeito da instabilidade de Turing nesses modelos. Através de um modelo epidemiológico compartimental do tipo SIR, estudamos o pa- pel dos não - infecciosos na evolução da virulência de um patógeno. Os resultados mostraram que a introdução do processo difusivo influencia significativamente na quantidade total de infectados. No modelo predador-presa, verificamos que o tamanho do região considerado, bem como os valores das taxas de difusão, determinam a organização espacial do sistema predador presa: padrões espaciais intricados e caóticos, só podem surgir se o tamanho da reserva for grande o suficiente. Nossos achados destacam a relevância da instabilidade de Turing para a compreensão de dinâmicas biológicas complexas.
author: SILVA, Micael Estevão da
language: por
keywords: Instabilidade de Turing, Condições de Turing, Sistemas não-locais, Modelo epidemiológico SIR, Modelo do tipo predador-presa
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
date published: 2025-02-27
date modified: 2026-07-24T01:19:01Z
provider: Brazil UFPE
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Universidade Federal de Pernambuco