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Neste caso, apresentamos uma prova mais simples dos resultados. Ao longo desse trabalho, assumimos sempre a hipótese do fluido ser incompressível. Além do mais, ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares de interesse como: ferramentas de análise, resultados sobre o comportamento assintótico para a equação do calor e desigualdades do tipo Sobolev. Em particular, mostramos a desigualdade do tipo Sobolev desenvolvida em (SILVA; ZINGANO; ZINGANO, 2019).","abstract_html":"O objetivo desse trabalho é apresentarmos estimativas para o decaimento em L 2 de todas as derivadas para as soluções fracas das equações de Navier-Stokes, seguindo as linhas de (GUTERRES et al., 2022). De forma mais precisa, partindo de condições iniciais dadas em L 2 σ, buscamos estimar o decaimento (para tempo grande) das soluções na norma H ̇ m(R 3), para cada m ≥ 0 inteiro. 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