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Mostraremos alguns problemas causados pelo uso da terminologia vigente, citando algumas diferenças entre o volume deslocado de fluido e o volume submerso de um sólido. Trazemos também uma questão de vestibular da UFRJ, onde o uso indiscriminado do enunciado clássico do princípio de Arquimedes pode levar a conclusões erradas. Apresentaremos demonstrações matemáticas utilizando geometria básica e minimização da energia potencial gravitacional, que podem ser reproduzidas em sala para uma turma de ensino médio. A seguir, utilizaremos cálculo vetorial, em particular o teorema da divergência, para definir o empuxo enquanto resultante de forças de pressão, e analisar o torque sofrido por corpos imersos em fluidos. Apresentaremos alguns aparentes paradoxos que parecem decorrer da interpretação de empuxo enquanto força de pressão. 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