Stochastic cosmological inflation : a replica field-theoretical study
In dieser Arbeit wenden wir Methoden aus der statistischen Physik auf die stochastische Inflation an. Diese, die Replika-Feldtheorie und die Gauß'sche Variationsmethode sind unseres Wissens nach noch nie zuvor in diesem Kontext angewendet worden und erlauben, das Leistungsspektrum eines skalaren Testfeldes in großer Allgemeinheit zu bestimmen. Diese Methoden stellen einen Rahmen zur Verfügung, in welchem beliebige Quantenfluktuationen behandelt werden können, und könnten ein Startpunkt sein, um Rückwirkungseffekte bezüglich der Geometrie der Raumzeit einzubeziehen. Einführungen in kosmologische Inflation, kosmologische Störungstheorie und Anisotropien des kosmischen Mikrowellenhintergrundes leiten diese Arbeit ein. Danach erklären wir die Idee der stochastischen Inflation, wobei wir auch einige detaillierte Herleitungen präsentieren, und geben einen Überblick über wichtige Fortschritte in diesem Feld. Es folgt eine Einführung in die Methoden der Replika-Feldtheorie, und zwar in einer Weise, die direkt anwendbar ist auf die stochastische Inflation. Unsere Arbeit wird fortgeführt durch eine explizite Berechnung des Leistungsspektrums eines skalaren Testfeldes in einem Friedmann-Universum. Wir untersuchen den Einfluss von Quantenfluktuationen auf dieses Spektrum und leiten explizite Ausdrücke her, welche die Abhängigkeiten von der Zeit sowie von anderen wichtigen Parametern deutlich machen. Der Effekt von Selbst-Wechselwirkungen und mögliche Auswirkungen auf den kosmischen Mikrowellenhintergrund werden diskutiert. Wir schließen mit einer Zusammenfassung unserer Ergebnisse und geben einen Ausblick. Ein Teil unserer Hauptresultate wurde in Phys. Rev. D 78, 103501 (2008) publiziert, worin wir zum ersten Mal einen Replika-Feldtheorie-Zugang für die stochastische Inflation präsentieren und das Auftreten des Phänomens der sogenannten dimensionellen Reduktion zeigen. Dieses impliziert, dass unter bestimmten Bedingungen Infrarot-Divergenzen in Korrelationsfunktionen auftreten können. Die genauen Bedingungen hierfür haben wir in der Veröffentlichung Phys. Rev. D 79, 44009 (2009) untersucht, worin wir zeigen konnten, dass für eine große Klasse von Ausgangssituationen diejenigen Bereiche, in denen diese Divergenzen auftreten, exponentiell schnell aus den beobachtbaren Regionen verschoben werden. Eine weitere Publikation werden wir dem Studium von Selbst-Wechselwirkungen innerhalb des nicht-perturbativen Replika-Feldtheorie-Rahmens widmen. Für eine quartische Selbst-Wechselwirkung finden wir eine Dämpfung auf großen Skalen - ein Aspekt, der in jüngerer Zeit Aufmerksamkeit auf sich gezogen hat. Unsere Resultate sind konsistent mit denen aus der Literatur und könnten dazu beitragen, gewisse Fragestellungen zum kosmischen Mikrowellen-Hintergrund zu beantworten, sowie zu helfen, einige Probleme bezüglich Infrarot-Divergenzen in der inflationären Kosmologie zu klären.
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