Verovatnosni računi sekvenata i klasifikacija neklasičnih logika zasnovana na entropiji

Posle kratkog uvodnog pregleda, rad je podeljen na dva dela. Prvi deo se bavi prisustvom verovatnoće u logici (v. [16], [17], [18], [19], [22], [23] i [24]), a drugi je posvećen primeni entropije u klasifikaciji polivalentnih logika (v. [14], [15], [20], [21] i [25]). Osnovna ideja koja dominira prvim delom rada jeste obogaćivanje Gentzen- ovog računa sekvenata klasične logike iskaza jednim verovatnosnim operatorom definisanim nad sekventima Γ ⊢ Δ kako bi se izrazila činjenica da "verovatnoća istinitosti sekventa Γ ⊢ Δ pripada intervalu [a, b] ⊂ [0, 1]". Uvodimo sledeće sisteme: LKprob, LKprob(ε), NKprob i LKfuzz. Osnovna forma sekevnata u sistemu LKprob je Γ ⊢ b, a Δ sa gore datim značenjem. Sistem LKprob(ε) se fokusira na Suppes-ove forme Γ ⊢ n Δ koje omogućavaju formalizaciju rečenice "verovatnoća istinitosti sekventa Γ ⊢ Δ pripada intervalu [1 - nε,1] ⊆ [0, 1]", za neki n ∈ N. Sistem NKprob predstavlja prirodno-dedukcijski analogon računu sekvenata LKprob. Modeli zasnovani na Carnap–Popper–Leblance-ovoj semantici definisani su za svaki od ovih računa uz odgovarajuće rezultate saglasnosti i potpunosti. Konačno, račun LKfuzz je uveden sa opdžtijom formom sekvenata Γ ⊢ h Δ, gde je h element konačne mreže, sa ciljem da se opiše jedno rasplinuće računa LK. Značenje sekventa Γ ⊢ h Δ je "da je h mera rasplinuća sekventa Γ ⊢ Δ". Modeli za LKfuzz su dati sa rezultatima saglasnosti i potpunosti, a dokaz-teoretski tretman računa LKfuzz uključuje i teoremu eliminacije sečenja. Drugi deo rada istražuje činjenicu da svaki logički sistem povezan sa particijom indukovanom odgovarajućom Lindenbaum–Tarski–jevom algebrom omogućava definisanje njegove entropije. Definišemo entropiju logičkog sistema baziranoj na geometrijskoj raspodeli mera nad odgovarajućom particijom skupa formula. Ova definicija omogućava klasifikaciju polivalentnih iskaznih logika u odnosu na njihovu entropiju. Asimptotske aproksimacije entropije nekih beskonačnovalentnih logika su takođe date. Razmotreni primeri uključuju Lukasiewicz-evu, Kleene-jevu i Priest-ovu trovalentnu logiku, Belnap-ovu četvorovalentnu logiku, Gödel-ove i McKay-eve m-valentne logike, i Heyting-ovu i Dummett-ovu beskonačnovalentnu logiku.

Grantor dc:publisher

Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet

Year dc:date.issued

2016

Author dc:creator

• Boričić, Marija

Advisor dc:contributor.advisor

• Ikodinović, Nebojša

• verovatnosne logike
• saglasnost
• rasplinute logike
• račun sekvenata
• potpunost
• polivalentne iskazne logike
• particija
• neklasične logike
• model
• mera neodređenosti
• logički sistem
• Lindenbaum–Tarski–јева алгебра
• klasifikacija
• klasična dvovalentna islazna logika
• entropija
• eliminacija sečenja
• uncertainty measurement
• soundness
• sequent calculus
• probability logic
• partition
• non–classical logics
• many– valued propositional logics
• logical system
• Lindenbaum–Tarski algebra
• fuzzy logics
• entropy
• cut–elimination
• completeness
• classification
• classical two–valued propositional logic

Statement dc:rights

• openAccess

Licence dc:rights.uri

• https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/

Language dc:language

sr

Identifier URI

https://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/7998
https://fedorabg.bg.ac.rs/fedora/get/o:15313/bdef:Content/download
http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=48836367
https://rfos.fon.bg.ac.rs/handle/123456789/98

OAI identifier oai:identifier

oai:rfos.fon.bg.ac.rs:123456789/98