A Matter of Perspective - Three-dimensional Placement of Multiple Cameras to Maximize their Coverage
In dieser Arbeit wird eine Methode zur optimalen Platzierung und Orientierung mehrerer Kameras erstellt. Der Algorithmus optimiert die Positionen und Orientierungen der Kameras in einer vorgegebenen dreidimensionalen Umgebung, um ein Objekt, zum Beispiel eine Person, möglichst genau zu approximieren, oder die wichtigen Bereiche der Umgebung möglichst gut auszuleuchten. Denn je genauer die Approximation der Person ist, desto einfacher ist es, sie zu beschützen. Außerdem ist eine Approximation einfacher zu erstellen, je mehr von der Umgebung, in der sich das Objekt befindet, von den Kameras abgedeckt wird. In einem solchen Programm wird eine Sichtbarkeitsanalyse benötigt, eine Analyse die zu einer gegebenen Umgebung den Sichtbereich einer Kamera bestimmt. Diese Analyse muss automatisch geometrisch berechnet werden und ist zeitaufwendig. In der existierenden Literatur wird die Sichtbarkeitsanalyse deshalb stark vereinfacht, beispielsweise wird nur die zweidimensionale Draufsicht auf einen Raum als Umgebung verwendet, Hindernisse, wie Mauern oder andere Menschen, werden nicht berücksichtigt oder es gibt nur diskrete Montagepunkte für die Kameras. Im Gegensatz zu existierenden Arbeiten, werden hier mehrere Kameras in einer dreidimensionalen Umgebung auf einem kontinuierlichen Definitionsbereich, also beispielsweise im ganzen Raum, unter Berücksichtigung von Hindernissen betrachtet. Die drei erstellten Algorithmen sind zuverlässig, global konvergent und gelangen nach einer kurzen Initialisierungsphase zu einer zulässigen Lösung. Mehrere Strategien werden vorgestellt, um deren Berechnungszeit zu verkürzen: Die Reduktion der Funktionsaufrufe, die Beschleunigung der Sichtbarkeitsanalyse und die Beschleunigung der Konvergenz. Im Allgemeinen ist die Anzahl der Funktionsaufrufe der Methoden bis zur Terminierung vergleichbar mit lokalen Methoden, obwohl sie keinen analytischen Gradienten benötigen. Die Methoden sind für eine Vielzahl an Problemen interessant, deren Zielfunktion quantisiert, zeitaufwendig, nicht konvex oder nur als "Blackbox" gegeben ist. Mit der vorgestellten Architektur für Kameraplatzierung ist ein System entwickelt worden, das effizient gute Positionen und Orientierungen der Kameras in drei Dimensionen erstellt, an die der Mensch nicht unbedingt gedacht hätte. Das ist an mehreren synthetischen und praktischen Beispielen getestet worden. Außerdem wurde die Berechnung durch die folgenden Strategien beschleunigt: Die Optimierungsmethoden können vorher bekannte Informationen über gute und schlechte Platzierungen berücksichtigen, beispielsweise um von vornherein auszuschließen, dass die Kameras an einer Wand zu dieser hinorientiert werden. Zusätzlich können die Methoden die Symmetrie einer Funktion und die Tatsache, dass die Funktion auf Unterräumen des Definitionsbereichs wesentlich einfacher zu berechnen ist, ausnutzen um die gesamte Berechnung zu beschleunigen. Zuletzt ist sogar eine der Optimierungsmethoden bewiesenermaßen konvergent, wenn die Zielfunktionsaufrufe parallel berechnet werden. Um vorher bekannte Informationen und Eigenschaften von der Zielfunktion unseres Problems abzuleiten, wird die Funktion zu Beginn der Arbeit analysiert: Die Analyse beweist, dass die Gestalt der Bereiche, die durch die Kameras abgedeckt werden, oder der Bereiche, die die Approximation des Objektes definieren, ein entartetes Polyeder ist. Die Ecken, Flächen und das Aufeinandertreffen von Ecken und Flächen werden in Abhängigkeit der Kameraparameter klassifiziert. Diese Klassifizierungen sind besonders wichtig für die Untersuchung der Differenzierbarkeit und der Quantisierung der Zielfunktion.
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