On a Prototype of an Optimal Control Problem Governed by Ordinary and Partial Differential Equations
type: CreativeWork
description: Diese Arbeit befasst sich mit Optimalsteuerungsproblemen, welche sowohl gewöhnliche als auch partielle Differentialgleichungen als Nebenbedingungen aufweisen. Da es sich hierbei um ein noch vergleichsweise unerforschtes mathematisches Gebiet handelt, beschränkt sich die Arbeit auf das Erstellen und Analysieren eines Beispielprototyps, welcher im Folgenden ''Hypersonisches Rocketcar-Problem`` genannt wird. Zusätzlich beinhaltet dieses Prototypproblem noch Steuerungs- sowie Zustandsbeschränkungen, wobei der mathematische Fokus auf Letzteren liegen wird. Gemeinsam mit den beiden oben erwähnten Arten von Differentialgleichungsnebenbedingungen werden diese zu einigen neuen Effekten führen, welche nach Kenntnis der Autors bis jetzt weder in der Optimalsteuerung mit gewöhnlichen noch mit partiellen Differentialgleichungen aufgetreten sind. Kapitel 1 beinhaltet eine ausführliche Beschreibung des besagten Beispielprototyps sowie seine Entstehung durch Erweiterung eines bekannten Modellproblems aus den frühen Tagen der Optimalsteuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im 2. Kapitel wird zunächst die Lösung des nicht zustandsbeschränkten Rocketcars hergeleitet, welche eine Vergleichsbasis mit den Endergebnissen bilden wird. Einige dieser Ergebnisse werden wir in Kapitel 3 schon versuchen vorwegzunehmen, indem wird die Schaltstruktur des kompletten Problems analysieren. An dieser Stelle werden wir auf die bereits erwähnten neuen Effekte der Optimalsteuerung mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen treffen. Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung werden in Kapitel 4 kurz hergeleitet. Dabei werden wir sehen, dass das Rocketcar nicht nur als Optimalsteuerungsproblem mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen interpretiert werden kann, sondern auch in eines mit nur gewöhnlichen oder nur partiellen umformuliert werden kann. Diese beiden Alternativversionen werden allerdings keine "Standardvertreter'' ihrer jeweiligen Art sein. Nichtsdestotr…
abstract: Diese Arbeit befasst sich mit Optimalsteuerungsproblemen, welche sowohl gewöhnliche als auch partielle Differentialgleichungen als Nebenbedingungen aufweisen. Da es sich hierbei um ein noch vergleichsweise unerforschtes mathematisches Gebiet handelt, beschränkt sich die Arbeit auf das Erstellen und Analysieren eines Beispielprototyps, welcher im Folgenden ''Hypersonisches Rocketcar-Problem`` genannt wird. Zusätzlich beinhaltet dieses Prototypproblem noch Steuerungs- sowie Zustandsbeschränkungen, wobei der mathematische Fokus auf Letzteren liegen wird. Gemeinsam mit den beiden oben erwähnten Arten von Differentialgleichungsnebenbedingungen werden diese zu einigen neuen Effekten führen, welche nach Kenntnis der Autors bis jetzt weder in der Optimalsteuerung mit gewöhnlichen noch mit partiellen Differentialgleichungen aufgetreten sind. Kapitel 1 beinhaltet eine ausführliche Beschreibung des besagten Beispielprototyps sowie seine Entstehung durch Erweiterung eines bekannten Modellproblems aus den frühen Tagen der Optimalsteuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im 2. Kapitel wird zunächst die Lösung des nicht zustandsbeschränkten Rocketcars hergeleitet, welche eine Vergleichsbasis mit den Endergebnissen bilden wird. Einige dieser Ergebnisse werden wir in Kapitel 3 schon versuchen vorwegzunehmen, indem wird die Schaltstruktur des kompletten Problems analysieren. An dieser Stelle werden wir auf die bereits erwähnten neuen Effekte der Optimalsteuerung mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen treffen. Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung werden in Kapitel 4 kurz hergeleitet. Dabei werden wir sehen, dass das Rocketcar nicht nur als Optimalsteuerungsproblem mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen interpretiert werden kann, sondern auch in eines mit nur gewöhnlichen oder nur partiellen umformuliert werden kann. Diese beiden Alternativversionen werden allerdings keine "Standardvertreter'' ihrer jeweiligen Art sein. Nichtsdestotr…
author: Wendl, Stefan
date published: 2014-07-28
date modified: 2026-07-27T18:49:36Z
provider: Universität Bayreuth
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Universität Bayreuth