Globale Deformation spezieller Fano 3-Mannigfaltigkeiten

Die Dissertation "Globale Deformation spezieller Fano 3-Mannigfaltigkeiten" beschäftigt sich mit der globalen Deformation von Fano Mannigfaltigkeiten mit Dimension 3 und Picardzahl 1. Genauer gesagt wird die Frage untersucht, ob die Tatsache, dass für eine glatte Familie kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten $p: X \to \Delta$ über der komplexen Kreisscheibe $\Delta \subset \mathbb C$, die Fasern X_t = p^-1(t), $t \in \Delta \setminus \{0\}$ über der punktierten Kreisscheibe Fano Mannigfaltigkeiten sind, impliziert, dass auch die zentrale Faser X₀ = p^-1(0) eine Fano Mannigfaltigkeit ist. Die Arbeit gibt positive Antworten für den Fall, dass eine Faser über der punktierten Scheibe entweder ein Durchschnitt zweier Quadriken in \mathbb P⁵ ist oder eine zweifache Überlagerung von \mathbb P³, die entlang einer glatten quartischen Fläche verzweigt ist. Die wesentliche Schwierigkeit ist, zu zeigen, dass die zentrale Faser projektiv ist, was wir nicht a priori voraussetzen. Der Beweis im ersten Fall folgt nach Verwendung von Resultaten von J. Kollár relativ leicht aus der Deformationstheorie glatter, rationaler Kurven. Im zweiten Fall orientiert sich der Beweis – wieder nach Verwendung der Resultate von J. Kollár – zunächst an einem Beweis von I. Nakamura eines et- was stärkeren Resultats für die dreidimensionale Kubik an Stelle der zweifachen Überlagerung. Anders als bei Nakamura muss jedoch ausgeschlossen werden, dass die zentrale Faser X₀ bimeromorph auf den dreidimensionalen projektiven Raum abgebildet wird. Dies scheint zunächst absurd, macht jedoch den Haupt- teil der Arbeit aus.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Bayreuth

Year

2013

Author dc:creator

• Dorsch, Tobias

Contributors dc:contributor

• Peternell, Thomas

Repository record source_url

https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/105/

OAI identifier oai:identifier

oai:epub.uni-bayreuth.de:105