{"id":{"repo_id":"athens","oai_identifier":"oai:lib.uoa.gr:uoadl:5374086"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/athens/oai:lib.uoa.gr:uoadl:5374086","repository":{"repo_id":"athens","name":"National and Kapodistrian University of Athens","base_url":"https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/frontend/oaipmh"},"display":{"title":"Comparative Analysis of Geometric Random Walks for Sampling in High-Dimensional Convex Polytopes","abstract":"Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή επικεντρώνεται στην ομοιόμορφη δειγματοληψία από κυρτά πολύτοπα υψηλών διαστάσεων, ένα θεμελιώδες πρόβλημα με κρίσιμες εφαρμογές στη στατιστική, τη μηχανική μάθηση και τη συστημική βιολογία. Η μελέτη εμβαθύνει στο θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων Markov Chain Monte Carlo (MCMC), εξετάζοντας όχι μόνο τους παραδοσιακούς γεωμετρικούς τυχαίους περιπάτους (όπως Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run και Billiard Walks), αλλά και πιο εξειδικευμένες μεθόδους (Barrier Walks, π.χ. Dikin, Vaidya, John, Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). Ο πυρήνας της εργασίας συνίσταται στην ενδελεχή, εμπειρική συγκριτική αξιολόγηση αυτών των αλγορίθμων, γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και της πρακτικής εφαρμογής. Τίθενται σε άμεση αντιπαράθεση οι κορυφαίες βιβλιοθήκες λογισμικού του χώρου (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler), με την υποστήριξη εξειδικευμένων εργαλείων προεπεξεργασίας (PolyRound, Dingo). Το πειραματικό πλαίσιο κλιμακώνεται συστηματικά: από θεμελιώδη θεωρητικά σχήματα (πυκνοί υπερκύβοι, simplex και πολύτοπα Birkhoff έως 10^4 διαστάσεων) έως εξαιρετικά πολύπλοκα, πραγματικά μοντέλα περιορισμών προερχόμενα από βιολογικά μεταβολικά δίκτυα και παθολογικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (Netlib). Μέσα από αυστηρούς χρονικούς και υπολογιστικούς περιορισμούς, η διατριβή εστιάζει στη σύγκριση των χρόνων μίξης (mixing times) και της συνολικής χρονικής αποδοτικότητας (time efficiency) των αλγορίθμων. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ρητά ότι, στην πράξη, οι αλγόριθμοι αυτοί επιτυγχάνουν ταχύτερη παραγωγή ανεξάρτητων δειγμάτων σε σχέση με τις ιδιαίτερα συντηρητικές θεωρητικές προβλέψεις της βιβλιογραφίας. Παράλληλα, αναδεικνύονται ξεκάθαρα σημεία καμπής στην απόδοση: ενώ οι μέθοδοι Billiard κυριαρχούν απόλυτα σε χαμηλές και μεσαίες διαστάσεις, η μέθοδος CRHMC επικρατεί καθολικά σε ακραίες διαστάσεις και αναπαραστάσεις αραιών μητρώων (sparse matrices). Τέλος, ποσοτικοποιείται το σημαντικό υπολογιστικό κόστος και οι περιορισμοί που επιβάλλει η μαθηματική στρογγυλοποίηση, παρέχοντας έτσι έναν ολοκληρωμένο, πρακτικό οδηγό για την επιλογή του κατάλληλου αλγορίθμου και λογισμικού ανάλογα με τη γεωμετρική φύση του εκάστοτε προβλήματος. Για την εκτίμηση της αποδοτικότητας και της ακρίβειας των αλγορίθμων, χρησιμοποιούνται μετρικές σύγκλισης όπως ο παράγοντας PSRF, το Effective Sample Size (ESS) και το τεστ Kolmogorov-Smirnov. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μια εκτενή συγκριτική αξιολόγηση, όπου εξετάζονται οι χρόνοι μίξης (mixing times) και η χρονική απόδοση των μεθόδων σε διάφορες γεωμετρίες — συμπεριλαμβανομένων υπερκύβων, simplices, πολυτόπων Birkhoff και βιολογικών μοντέλων (π.χ. E. coli). Τα αποτελέσματα προσφέρουν μια κριτική ματιά στο πώς ανταποκρίνονται οι διαφορετικοί τυχαίοι περίπατοι και οι τεχνικές στρογγυλοποίησης (rounding) καθώς αυξάνεται η διάσταση του προβλήματος, καθώς και στην απόδοσή τους σε σχέση με τα θεωρητικώς αποδεδειγμένα όρια.","abstract_html":"Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή επικεντρώνεται στην ομοιόμορφη δειγματοληψία από κυρτά πολύτοπα υψηλών διαστάσεων, ένα θεμελιώδες πρόβλημα με κρίσιμες εφαρμογές στη στατιστική, τη μηχανική μάθηση και τη συστημική βιολογία. Η μελέτη εμβαθύνει στο θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων Markov Chain Monte Carlo (MCMC), εξετάζοντας όχι μόνο τους παραδοσιακούς γεωμετρικούς τυχαίους περιπάτους (όπως Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run και Billiard Walks), αλλά και πιο εξειδικευμένες μεθόδους (Barrier Walks, π.χ. Dikin, Vaidya, John, Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). Ο πυρήνας της εργασίας συνίσταται στην ενδελεχή, εμπειρική συγκριτική αξιολόγηση αυτών των αλγορίθμων, γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και της πρακτικής εφαρμογής. Τίθενται σε άμεση αντιπαράθεση οι κορυφαίες βιβλιοθήκες λογισμικού του χώρου (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler), με την υποστήριξη εξειδικευμένων εργαλείων προεπεξεργασίας (PolyRound, Dingo). Το πειραματικό πλαίσιο κλιμακώνεται συστηματικά: από θεμελιώδη θεωρητικά σχήματα (πυκνοί υπερκύβοι, simplex και πολύτοπα Birkhoff έως 10^4 διαστάσεων) έως εξαιρετικά πολύπλοκα, πραγματικά μοντέλα περιορισμών προερχόμενα από βιολογικά μεταβολικά δίκτυα και παθολογικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (Netlib). Μέσα από αυστηρούς χρονικούς και υπολογιστικούς περιορισμούς, η διατριβή εστιάζει στη σύγκριση των χρόνων μίξης (mixing times) και της συνολικής χρονικής αποδοτικότητας (time efficiency) των αλγορίθμων. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ρητά ότι, στην πράξη, οι αλγόριθμοι αυτοί επιτυγχάνουν ταχύτερη παραγωγή ανεξάρτητων δειγμάτων σε σχέση με τις ιδιαίτερα συντηρητικές θεωρητικές προβλέψεις της βιβλιογραφίας. Παράλληλα, αναδεικνύονται ξεκάθαρα σημεία καμπής στην απόδοση: ενώ οι μέθοδοι Billiard κυριαρχούν απόλυτα σε χαμηλές και μεσαίες διαστάσεις, η μέθοδος CRHMC επικρατεί καθολικά σε ακραίες διαστάσεις και αναπαραστάσεις αραιών μητρώων (sparse matrices). Τέλος, ποσοτικοποιείται το σημαντικό υπολογιστικό κόστος και οι περιορισμοί που επιβάλλει η μαθηματική στρογγυλοποίηση, παρέχοντας έτσι έναν ολοκληρωμένο, πρακτικό οδηγό για την επιλογή του κατάλληλου αλγορίθμου και λογισμικού ανάλογα με τη γεωμετρική φύση του εκάστοτε προβλήματος. Για την εκτίμηση της αποδοτικότητας και της ακρίβειας των αλγορίθμων, χρησιμοποιούνται μετρικές σύγκλισης όπως ο παράγοντας PSRF, το Effective Sample Size (ESS) και το τεστ Kolmogorov-Smirnov. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μια εκτενή συγκριτική αξιολόγηση, όπου εξετάζονται οι χρόνοι μίξης (mixing times) και η χρονική απόδοση των μεθόδων σε διάφορες γεωμετρίες — συμπεριλαμβανομένων υπερκύβων, simplices, πολυτόπων Birkhoff και βιολογικών μοντέλων (π.χ. E. coli). Τα αποτελέσματα προσφέρουν μια κριτική ματιά στο πώς ανταποκρίνονται οι διαφορετικοί τυχαίοι περίπατοι και οι τεχνικές στρογγυλοποίησης (rounding) καθώς αυξάνεται η διάσταση του προβλήματος, καθώς και στην απόδοσή τους σε σχέση με τα θεωρητικώς αποδεδειγμένα όρια.","abstract_has_math":false,"creators":["ΖΑΧΑΡΗΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ","ZACHARIS CHRISTOFOROS"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2026,"date_issued":"2026","date_published":"2026","updated_at":"2026-07-24T01:02:17Z","subjects":["Θετικές Επιστήμες","Science"],"languages":["English"],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["uoadl:5374086"],"render_values":[{"text":"uoadl:5374086","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":"https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5374086","outbound_label":"Repository record","outbound_source":"dc:identifier"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["ΖΑΧΑΡΗΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ","ZACHARIS CHRISTOFOROS"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date","label":"Dc Date","values":["2026"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["born_digital_postgraduate_thesis","Διπλωματική Εργασία","Postgraduate Thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["Θετικές Επιστήμες","Science"]}]},{"id":"language_rights","label":"Language and Rights","entries":[{"key":"dc:language","label":"Dc Language","values":["English"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["uoadl:5374086","https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5374086"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description","label":"Description","values":["Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή επικεντρώνεται στην ομοιόμορφη δειγματοληψία από κυρτά πολύτοπα υψηλών διαστάσεων, ένα θεμελιώδες πρόβλημα με κρίσιμες εφαρμογές στη στατιστική, τη μηχανική μάθηση και τη συστημική βιολογία. Η μελέτη εμβαθύνει στο θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων Markov Chain Monte Carlo (MCMC), εξετάζοντας όχι μόνο τους παραδοσιακούς γεωμετρικούς τυχαίους περιπάτους (όπως Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run και Billiard Walks), αλλά και πιο εξειδικευμένες μεθόδους (Barrier Walks, π.χ. Dikin, Vaidya, John, Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). Ο πυρήνας της εργασίας συνίσταται στην ενδελεχή, εμπειρική συγκριτική αξιολόγηση αυτών των αλγορίθμων, γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και της πρακτικής εφαρμογής. Τίθενται σε άμεση αντιπαράθεση οι κορυφαίες βιβλιοθήκες λογισμικού του χώρου (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler), με την υποστήριξη εξειδικευμένων εργαλείων προεπεξεργασίας (PolyRound, Dingo). Το πειραματικό πλαίσιο κλιμακώνεται συστηματικά: από θεμελιώδη θεωρητικά σχήματα (πυκνοί υπερκύβοι, simplex και πολύτοπα Birkhoff έως 10^4 διαστάσεων) έως εξαιρετικά πολύπλοκα, πραγματικά μοντέλα περιορισμών προερχόμενα από βιολογικά μεταβολικά δίκτυα και παθολογικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (Netlib). Μέσα από αυστηρούς χρονικούς και υπολογιστικούς περιορισμούς, η διατριβή εστιάζει στη σύγκριση των χρόνων μίξης (mixing times) και της συνολικής χρονικής αποδοτικότητας (time efficiency) των αλγορίθμων. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ρητά ότι, στην πράξη, οι αλγόριθμοι αυτοί επιτυγχάνουν ταχύτερη παραγωγή ανεξάρτητων δειγμάτων σε σχέση με τις ιδιαίτερα συντηρητικές θεωρητικές προβλέψεις της βιβλιογραφίας. Παράλληλα, αναδεικνύονται ξεκάθαρα σημεία καμπής στην απόδοση: ενώ οι μέθοδοι Billiard κυριαρχούν απόλυτα σε χαμηλές και μεσαίες διαστάσεις, η μέθοδος CRHMC επικρατεί καθολικά σε ακραίες διαστάσεις και αναπαραστάσεις αραιών μητρώων (sparse matrices). Τέλος, ποσοτικοποιείται το σημαντικό υπολογιστικό κόστος και οι περιορισμοί που επιβάλλει η μαθηματική στρογγυλοποίηση, παρέχοντας έτσι έναν ολοκληρωμένο, πρακτικό οδηγό για την επιλογή του κατάλληλου αλγορίθμου και λογισμικού ανάλογα με τη γεωμετρική φύση του εκάστοτε προβλήματος. Για την εκτίμηση της αποδοτικότητας και της ακρίβειας των αλγορίθμων, χρησιμοποιούνται μετρικές σύγκλισης όπως ο παράγοντας PSRF, το Effective Sample Size (ESS) και το τεστ Kolmogorov-Smirnov. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μια εκτενή συγκριτική αξιολόγηση, όπου εξετάζονται οι χρόνοι μίξης (mixing times) και η χρονική απόδοση των μεθόδων σε διάφορες γεωμετρίες — συμπεριλαμβανομένων υπερκύβων, simplices, πολυτόπων Birkhoff και βιολογικών μοντέλων (π.χ. E. coli). Τα αποτελέσματα προσφέρουν μια κριτική ματιά στο πώς ανταποκρίνονται οι διαφορετικοί τυχαίοι περίπατοι και οι τεχνικές στρογγυλοποίησης (rounding) καθώς αυξάνεται η διάσταση του προβλήματος, καθώς και στην απόδοσή τους σε σχέση με τα θεωρητικώς αποδεδειγμένα όρια.","This master’s thesis focuses on uniform sampling from high-dimensional convex polytopes, a fundamental problem with critical applications in statistics, machine learning, and systems biology. The study delves into the theoretical background of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods, examining not only traditional geometric random walks (such as the Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run, and Billiard Walks), but also more specialized methods (Barrier walks, e.g., Dikin, Vaidya, John, and Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). The core of this work consists of a thorough, empirical comparative evaluation of these algorithms, bridging the gap between existing literature and practical application. The top-tier software libraries in the field (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler) are directly compared against each other, supported by specialized preprocessing tools such as PolyRound and Dingo. The experimental framework scales systematically: from fundamental theoretical shapes (dense hypercubes, simplices, and Birkhoff polytopes up to 10^4 dimensions) to highly complex, real-world constraint models derived from biological metabolic networks and pathological linear programming problems (Netlib). Under strict time and computational constraints, the thesis focuses on comparing the mixing times and overall time efficiency of the algorithms. The results explicitly demonstrate that, in practice, these algorithms achieve faster generation of independent samples compared to the highly conservative theoretical predictions found in the literature. Concurrently, clear crossover points in performance are highlighted: while Billiard methods absolutely dominate in low and medium dimensions, the CRHMC method universally prevails in extreme dimensions and sparse matrix representations. Finally, the significant computational cost and constraints imposed by mathematical rounding are quantified, thus providing a comprehensive, practical guide for selecting the appropriate algorithm and software depending on the geometric nature of the given problem. To evaluate the efficiency and accuracy of the algorithms, convergence metrics such as the Potential Scale Reduction Factor (PSRF), Effective Sample Size (ESS), and the Kolmogorov-Smirnov test are employed. The thesis concludes with an extensive comparative evaluation examining the mixing times and time efficiency of the methods across various geometries, including hypercubes, simplices, Birkhoff polytopes, and biological models (e.g., E. coli). The results offer a critical perspective on how different random walks and rounding techniques respond as the dimensionality of the problem increases, as well as their performance relative to theoretically proven bounds."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Comparative Analysis of Geometric Random Walks for Sampling in High-Dimensional Convex Polytopes"]}]}],"canonical_facts":{"dc:creator":["ΖΑΧΑΡΗΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ","ZACHARIS CHRISTOFOROS"],"dc:date":["2026"],"dc:description":["Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή επικεντρώνεται στην ομοιόμορφη δειγματοληψία από κυρτά πολύτοπα υψηλών διαστάσεων, ένα θεμελιώδες πρόβλημα με κρίσιμες εφαρμογές στη στατιστική, τη μηχανική μάθηση και τη συστημική βιολογία. Η μελέτη εμβαθύνει στο θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων Markov Chain Monte Carlo (MCMC), εξετάζοντας όχι μόνο τους παραδοσιακούς γεωμετρικούς τυχαίους περιπάτους (όπως Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run και Billiard Walks), αλλά και πιο εξειδικευμένες μεθόδους (Barrier Walks, π.χ. Dikin, Vaidya, John, Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). Ο πυρήνας της εργασίας συνίσταται στην ενδελεχή, εμπειρική συγκριτική αξιολόγηση αυτών των αλγορίθμων, γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και της πρακτικής εφαρμογής. Τίθενται σε άμεση αντιπαράθεση οι κορυφαίες βιβλιοθήκες λογισμικού του χώρου (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler), με την υποστήριξη εξειδικευμένων εργαλείων προεπεξεργασίας (PolyRound, Dingo). Το πειραματικό πλαίσιο κλιμακώνεται συστηματικά: από θεμελιώδη θεωρητικά σχήματα (πυκνοί υπερκύβοι, simplex και πολύτοπα Birkhoff έως 10^4 διαστάσεων) έως εξαιρετικά πολύπλοκα, πραγματικά μοντέλα περιορισμών προερχόμενα από βιολογικά μεταβολικά δίκτυα και παθολογικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (Netlib). Μέσα από αυστηρούς χρονικούς και υπολογιστικούς περιορισμούς, η διατριβή εστιάζει στη σύγκριση των χρόνων μίξης (mixing times) και της συνολικής χρονικής αποδοτικότητας (time efficiency) των αλγορίθμων. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ρητά ότι, στην πράξη, οι αλγόριθμοι αυτοί επιτυγχάνουν ταχύτερη παραγωγή ανεξάρτητων δειγμάτων σε σχέση με τις ιδιαίτερα συντηρητικές θεωρητικές προβλέψεις της βιβλιογραφίας. Παράλληλα, αναδεικνύονται ξεκάθαρα σημεία καμπής στην απόδοση: ενώ οι μέθοδοι Billiard κυριαρχούν απόλυτα σε χαμηλές και μεσαίες διαστάσεις, η μέθοδος CRHMC επικρατεί καθολικά σε ακραίες διαστάσεις και αναπαραστάσεις αραιών μητρώων (sparse matrices). Τέλος, ποσοτικοποιείται το σημαντικό υπολογιστικό κόστος και οι περιορισμοί που επιβάλλει η μαθηματική στρογγυλοποίηση, παρέχοντας έτσι έναν ολοκληρωμένο, πρακτικό οδηγό για την επιλογή του κατάλληλου αλγορίθμου και λογισμικού ανάλογα με τη γεωμετρική φύση του εκάστοτε προβλήματος. Για την εκτίμηση της αποδοτικότητας και της ακρίβειας των αλγορίθμων, χρησιμοποιούνται μετρικές σύγκλισης όπως ο παράγοντας PSRF, το Effective Sample Size (ESS) και το τεστ Kolmogorov-Smirnov. Η διατριβή ολοκληρώνεται με μια εκτενή συγκριτική αξιολόγηση, όπου εξετάζονται οι χρόνοι μίξης (mixing times) και η χρονική απόδοση των μεθόδων σε διάφορες γεωμετρίες — συμπεριλαμβανομένων υπερκύβων, simplices, πολυτόπων Birkhoff και βιολογικών μοντέλων (π.χ. E. coli). Τα αποτελέσματα προσφέρουν μια κριτική ματιά στο πώς ανταποκρίνονται οι διαφορετικοί τυχαίοι περίπατοι και οι τεχνικές στρογγυλοποίησης (rounding) καθώς αυξάνεται η διάσταση του προβλήματος, καθώς και στην απόδοσή τους σε σχέση με τα θεωρητικώς αποδεδειγμένα όρια.","This master’s thesis focuses on uniform sampling from high-dimensional convex polytopes, a fundamental problem with critical applications in statistics, machine learning, and systems biology. The study delves into the theoretical background of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods, examining not only traditional geometric random walks (such as the Ball Walk, Hit-and-Run, Coordinate-Directions Hit-and-Run, and Billiard Walks), but also more specialized methods (Barrier walks, e.g., Dikin, Vaidya, John, and Constrained Riemannian Hamiltonian Monte Carlo - CRHMC). The core of this work consists of a thorough, empirical comparative evaluation of these algorithms, bridging the gap between existing literature and practical application. The top-tier software libraries in the field (Volesti, PolytopeWalk, PolytopeSampler) are directly compared against each other, supported by specialized preprocessing tools such as PolyRound and Dingo. The experimental framework scales systematically: from fundamental theoretical shapes (dense hypercubes, simplices, and Birkhoff polytopes up to 10^4 dimensions) to highly complex, real-world constraint models derived from biological metabolic networks and pathological linear programming problems (Netlib). Under strict time and computational constraints, the thesis focuses on comparing the mixing times and overall time efficiency of the algorithms. The results explicitly demonstrate that, in practice, these algorithms achieve faster generation of independent samples compared to the highly conservative theoretical predictions found in the literature. Concurrently, clear crossover points in performance are highlighted: while Billiard methods absolutely dominate in low and medium dimensions, the CRHMC method universally prevails in extreme dimensions and sparse matrix representations. Finally, the significant computational cost and constraints imposed by mathematical rounding are quantified, thus providing a comprehensive, practical guide for selecting the appropriate algorithm and software depending on the geometric nature of the given problem. To evaluate the efficiency and accuracy of the algorithms, convergence metrics such as the Potential Scale Reduction Factor (PSRF), Effective Sample Size (ESS), and the Kolmogorov-Smirnov test are employed. The thesis concludes with an extensive comparative evaluation examining the mixing times and time efficiency of the methods across various geometries, including hypercubes, simplices, Birkhoff polytopes, and biological models (e.g., E. coli). The results offer a critical perspective on how different random walks and rounding techniques respond as the dimensionality of the problem increases, as well as their performance relative to theoretically proven bounds."],"dc:identifier":["uoadl:5374086","https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5374086"],"dc:language":["English"],"dc:subject":["Θετικές Επιστήμες","Science"],"dc:title":["Comparative Analysis of Geometric Random Walks for Sampling in High-Dimensional Convex Polytopes"],"dc:type":["born_digital_postgraduate_thesis","Διπλωματική Εργασία","Postgraduate Thesis"]},"updated_at":"2026-07-24T01:02:17Z"}