{"id":{"repo_id":"athens","oai_identifier":"oai:lib.uoa.gr:uoadl:5363166"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/athens/oai:lib.uoa.gr:uoadl:5363166","repository":{"repo_id":"athens","name":"National and Kapodistrian University of Athens","base_url":"https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/frontend/oaipmh"},"display":{"title":"Διερεύνηση της νοηματοδότησης μαθηματικών εννοιών μέσω αυθεντικών προβλημάτων στο Λύκειο: Η περίπτωση της πτήσης αεροσκάφους","abstract":"Η παρούσα μελέτη διερευνά τους τρόπους με τους οποίους μαθητές/τριες της Β΄ Λυκείου νοηματοδοτούν γεωμετρικές έννοιες μέσα από δραστηριότητες μαθηματικής μοντελοποίησης που οργανώνονται γύρω από ένα αυθεντικό πρόβλημα πτήσης. Το σενάριο καλεί τους μαθητές/τριες να λάβουν απόφαση για την πορεία ενός αεροσκάφους υπό περιορισμούς ασφάλειας και κόστους (απόσταση-χρόνος-κατανάλωση), αξιοποιώντας τόσο τυπικά εργαλεία (χάρτες, χάρακας, διαβήτης) όσο και ψηφιακά μέσα, με κεντρικό ρόλο του GeoGebra. Η έρευνα υλοποιήθηκε ως ποιοτική μελέτη με συμμετοχή δέκα (10) μαθητών/τριών που εργάστηκαν σε δυάδες, στο πλαίσιο δύο διαδοχικών διδακτικών παρεμβάσεων. Τα δεδομένα περιλάμβαναν προφορικό λόγο, γραπτά τεχνουργήματα και ψηφιακά ίχνη από το δυναμικό περιβάλλον διερεύνησης. Η ανάλυση οργανώθηκε με συνδυαστική αξιοποίηση του πλαισίου των Mathematical Working Spaces (MWS) και του κύκλου μοντελοποίησης των Blum & Leiss, ενώ η αυθεντικότητα του προβλήματος προσεγγίστηκε με βάση τα κριτήρια του Palm. Τα ευρήματα δείχνουν ότι οι γεωμετρικές έννοιες δεν εμφανίζονται ως έτοιμη γνώση προς εφαρμογή, αλλά νοηματοδοτούνται σταδιακά μέσα από την ανάγκη οργάνωσης, ελέγχου και βελτίωσης της λύσης υπό συγκεκριμένους περιορισμούς. Ο κύκλος λειτουργεί ως γεωμετρική μορφή του κινδύνου και ως όριο του επιτρεπτού, η εφαπτομένη αναδεικνύεται ως οριακή επιλογή που στηρίζει τη βελτιστοποίηση εντός περιορισμού, ενώ η γωνία μετακινείται από μια αρχική εκτίμηση σε παράμετρο που οργανώνει το μοντέλο και συνδέεται με σχέσεις εξάρτησης (μήκος–χρόνος–κατανάλωση). Παράλληλα, το GeoGebra ενισχύει τη διερεύνηση και τον έλεγχο εναλλακτικών λύσεων, καθιστώντας άμεσα ορατό τον περιορισμό, αλλά αναδεικνύει και την ανάγκη πιο ρητής εννοιολογικής και συμβολικής οργάνωσης όταν η εργασία μετακινείται προς γενίκευση. Συνολικά, τα αποτελέσματα υποστηρίζουν ότι η αυθεντικότητα του προβλήματος δεν λειτουργεί απλώς ως πλαίσιο εφαρμογής, αλλά εγκαθιστά κριτήρια αποδοχής λύσεων και αναδιαμορφώνει τη μαθηματική εργασία, μετατοπίζοντας το ενδιαφέρον από την αριθμητική ορθότητα στη σύγκριση, την αιτιολόγηση και τη βελτιστοποίηση εναλλακτικών επιλογών.","abstract_html":"Η παρούσα μελέτη διερευνά τους τρόπους με τους οποίους μαθητές/τριες της Β΄ Λυκείου νοηματοδοτούν γεωμετρικές έννοιες μέσα από δραστηριότητες μαθηματικής μοντελοποίησης που οργανώνονται γύρω από ένα αυθεντικό πρόβλημα πτήσης. Το σενάριο καλεί τους μαθητές/τριες να λάβουν απόφαση για την πορεία ενός αεροσκάφους υπό περιορισμούς ασφάλειας και κόστους (απόσταση-χρόνος-κατανάλωση), αξιοποιώντας τόσο τυπικά εργαλεία (χάρτες, χάρακας, διαβήτης) όσο και ψηφιακά μέσα, με κεντρικό ρόλο του GeoGebra. Η έρευνα υλοποιήθηκε ως ποιοτική μελέτη με συμμετοχή δέκα (10) μαθητών/τριών που εργάστηκαν σε δυάδες, στο πλαίσιο δύο διαδοχικών διδακτικών παρεμβάσεων. Τα δεδομένα περιλάμβαναν προφορικό λόγο, γραπτά τεχνουργήματα και ψηφιακά ίχνη από το δυναμικό περιβάλλον διερεύνησης. Η ανάλυση οργανώθηκε με συνδυαστική αξιοποίηση του πλαισίου των Mathematical Working Spaces (MWS) και του κύκλου μοντελοποίησης των Blum & Leiss, ενώ η αυθεντικότητα του προβλήματος προσεγγίστηκε με βάση τα κριτήρια του Palm. Τα ευρήματα δείχνουν ότι οι γεωμετρικές έννοιες δεν εμφανίζονται ως έτοιμη γνώση προς εφαρμογή, αλλά νοηματοδοτούνται σταδιακά μέσα από την ανάγκη οργάνωσης, ελέγχου και βελτίωσης της λύσης υπό συγκεκριμένους περιορισμούς. Ο κύκλος λειτουργεί ως γεωμετρική μορφή του κινδύνου και ως όριο του επιτρεπτού, η εφαπτομένη αναδεικνύεται ως οριακή επιλογή που στηρίζει τη βελτιστοποίηση εντός περιορισμού, ενώ η γωνία μετακινείται από μια αρχική εκτίμηση σε παράμετρο που οργανώνει το μοντέλο και συνδέεται με σχέσεις εξάρτησης (μήκος–χρόνος–κατανάλωση). Παράλληλα, το GeoGebra ενισχύει τη διερεύνηση και τον έλεγχο εναλλακτικών λύσεων, καθιστώντας άμεσα ορατό τον περιορισμό, αλλά αναδεικνύει και την ανάγκη πιο ρητής εννοιολογικής και συμβολικής οργάνωσης όταν η εργασία μετακινείται προς γενίκευση. Συνολικά, τα αποτελέσματα υποστηρίζουν ότι η αυθεντικότητα του προβλήματος δεν λειτουργεί απλώς ως πλαίσιο εφαρμογής, αλλά εγκαθιστά κριτήρια αποδοχής λύσεων και αναδιαμορφώνει τη μαθηματική εργασία, μετατοπίζοντας το ενδιαφέρον από την αριθμητική ορθότητα στη σύγκριση, την αιτιολόγηση και τη βελτιστοποίηση εναλλακτικών επιλογών.","abstract_has_math":false,"creators":["ΜΑΓΓΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ","MANGOS KONSTANTINOS"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2026,"date_issued":"2026","date_published":"2026","updated_at":"2026-07-24T01:02:00Z","subjects":["Θετικές Επιστήμες","Science"],"languages":["Ελληνικά","Greek","English"],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["uoadl:5363166"],"render_values":[{"text":"uoadl:5363166","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":"https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5363166","outbound_label":"Repository record","outbound_source":"dc:identifier"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["ΜΑΓΓΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ","MANGOS KONSTANTINOS"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date","label":"Dc Date","values":["2026"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["born_digital_postgraduate_thesis","Διπλωματική Εργασία","Postgraduate Thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["Θετικές Επιστήμες","Science"]}]},{"id":"language_rights","label":"Language and Rights","entries":[{"key":"dc:language","label":"Dc Language","values":["Ελληνικά","Greek","English"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["uoadl:5363166","https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5363166"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description","label":"Description","values":["Η παρούσα μελέτη διερευνά τους τρόπους με τους οποίους μαθητές/τριες της Β΄ Λυκείου νοηματοδοτούν γεωμετρικές έννοιες μέσα από δραστηριότητες μαθηματικής μοντελοποίησης που οργανώνονται γύρω από ένα αυθεντικό πρόβλημα πτήσης. Το σενάριο καλεί τους μαθητές/τριες να λάβουν απόφαση για την πορεία ενός αεροσκάφους υπό περιορισμούς ασφάλειας και κόστους (απόσταση-χρόνος-κατανάλωση), αξιοποιώντας τόσο τυπικά εργαλεία (χάρτες, χάρακας, διαβήτης) όσο και ψηφιακά μέσα, με κεντρικό ρόλο του GeoGebra. Η έρευνα υλοποιήθηκε ως ποιοτική μελέτη με συμμετοχή δέκα (10) μαθητών/τριών που εργάστηκαν σε δυάδες, στο πλαίσιο δύο διαδοχικών διδακτικών παρεμβάσεων. Τα δεδομένα περιλάμβαναν προφορικό λόγο, γραπτά τεχνουργήματα και ψηφιακά ίχνη από το δυναμικό περιβάλλον διερεύνησης. Η ανάλυση οργανώθηκε με συνδυαστική αξιοποίηση του πλαισίου των Mathematical Working Spaces (MWS) και του κύκλου μοντελοποίησης των Blum & Leiss, ενώ η αυθεντικότητα του προβλήματος προσεγγίστηκε με βάση τα κριτήρια του Palm. Τα ευρήματα δείχνουν ότι οι γεωμετρικές έννοιες δεν εμφανίζονται ως έτοιμη γνώση προς εφαρμογή, αλλά νοηματοδοτούνται σταδιακά μέσα από την ανάγκη οργάνωσης, ελέγχου και βελτίωσης της λύσης υπό συγκεκριμένους περιορισμούς. Ο κύκλος λειτουργεί ως γεωμετρική μορφή του κινδύνου και ως όριο του επιτρεπτού, η εφαπτομένη αναδεικνύεται ως οριακή επιλογή που στηρίζει τη βελτιστοποίηση εντός περιορισμού, ενώ η γωνία μετακινείται από μια αρχική εκτίμηση σε παράμετρο που οργανώνει το μοντέλο και συνδέεται με σχέσεις εξάρτησης (μήκος–χρόνος–κατανάλωση). Παράλληλα, το GeoGebra ενισχύει τη διερεύνηση και τον έλεγχο εναλλακτικών λύσεων, καθιστώντας άμεσα ορατό τον περιορισμό, αλλά αναδεικνύει και την ανάγκη πιο ρητής εννοιολογικής και συμβολικής οργάνωσης όταν η εργασία μετακινείται προς γενίκευση. Συνολικά, τα αποτελέσματα υποστηρίζουν ότι η αυθεντικότητα του προβλήματος δεν λειτουργεί απλώς ως πλαίσιο εφαρμογής, αλλά εγκαθιστά κριτήρια αποδοχής λύσεων και αναδιαμορφώνει τη μαθηματική εργασία, μετατοπίζοντας το ενδιαφέρον από την αριθμητική ορθότητα στη σύγκριση, την αιτιολόγηση και τη βελτιστοποίηση εναλλακτικών επιλογών.","The present study investigates the ways in which upper secondary students (Grade 11) make sense of geometric concepts through mathematical modelling activities organised around an authentic flight problem. The scenario requires students to decide on an aircraft’s route under safety and cost constraints (distance–time–fuel consumption), drawing on both conventional tools (maps, ruler, compass) and digital tools, with GeoGebra playing a central role. The research was conducted as a qualitative study involving ten (10) students working in pairs across two successive teaching interventions. Data included classroom discourse, written artefacts, and digital traces produced within the dynamic geometry environment. The analysis was organised through a combined use of the Mathematical Working Spaces (MWS) framework and the modelling cycle proposed by Blum and Leiss, while the authenticity of the problem was examined in relation to Palm’s criteria. The findings indicate that geometric concepts do not appear as ready-made knowledge to be applied, but are progressively constructed through the need to organise, control, and improve a solution under specific constraints. The circle functions as a geometric representation of risk and as a boundary of admissibility; the tangent emerges as a boundary solution that supports optimisation under constraint; and the angle shifts from an initial estimate to a parameter organising the model and linking dependent quantities (distance–time–fuel consumption). At the same time, GeoGebra enhances exploration and the comparison of alternative solutions by making constraints immediately visible, while also revealing the need for more explicit conceptual and symbolic organisation when the work moves towards generalisation. Overall, the results suggest that authenticity does not operate merely as a contextual backdrop, but establishes criteria for acceptable solutions and reshapes the nature of mathematical work, shifting the focus from numerical correctness to comparison, justification, and optimisation among alternative choices."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Διερεύνηση της νοηματοδότησης μαθηματικών εννοιών μέσω αυθεντικών προβλημάτων στο Λύκειο: Η περίπτωση της πτήσης αεροσκάφους"]}]}],"canonical_facts":{"dc:creator":["ΜΑΓΓΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ","MANGOS KONSTANTINOS"],"dc:date":["2026"],"dc:description":["Η παρούσα μελέτη διερευνά τους τρόπους με τους οποίους μαθητές/τριες της Β΄ Λυκείου νοηματοδοτούν γεωμετρικές έννοιες μέσα από δραστηριότητες μαθηματικής μοντελοποίησης που οργανώνονται γύρω από ένα αυθεντικό πρόβλημα πτήσης. Το σενάριο καλεί τους μαθητές/τριες να λάβουν απόφαση για την πορεία ενός αεροσκάφους υπό περιορισμούς ασφάλειας και κόστους (απόσταση-χρόνος-κατανάλωση), αξιοποιώντας τόσο τυπικά εργαλεία (χάρτες, χάρακας, διαβήτης) όσο και ψηφιακά μέσα, με κεντρικό ρόλο του GeoGebra. Η έρευνα υλοποιήθηκε ως ποιοτική μελέτη με συμμετοχή δέκα (10) μαθητών/τριών που εργάστηκαν σε δυάδες, στο πλαίσιο δύο διαδοχικών διδακτικών παρεμβάσεων. Τα δεδομένα περιλάμβαναν προφορικό λόγο, γραπτά τεχνουργήματα και ψηφιακά ίχνη από το δυναμικό περιβάλλον διερεύνησης. Η ανάλυση οργανώθηκε με συνδυαστική αξιοποίηση του πλαισίου των Mathematical Working Spaces (MWS) και του κύκλου μοντελοποίησης των Blum & Leiss, ενώ η αυθεντικότητα του προβλήματος προσεγγίστηκε με βάση τα κριτήρια του Palm. Τα ευρήματα δείχνουν ότι οι γεωμετρικές έννοιες δεν εμφανίζονται ως έτοιμη γνώση προς εφαρμογή, αλλά νοηματοδοτούνται σταδιακά μέσα από την ανάγκη οργάνωσης, ελέγχου και βελτίωσης της λύσης υπό συγκεκριμένους περιορισμούς. Ο κύκλος λειτουργεί ως γεωμετρική μορφή του κινδύνου και ως όριο του επιτρεπτού, η εφαπτομένη αναδεικνύεται ως οριακή επιλογή που στηρίζει τη βελτιστοποίηση εντός περιορισμού, ενώ η γωνία μετακινείται από μια αρχική εκτίμηση σε παράμετρο που οργανώνει το μοντέλο και συνδέεται με σχέσεις εξάρτησης (μήκος–χρόνος–κατανάλωση). Παράλληλα, το GeoGebra ενισχύει τη διερεύνηση και τον έλεγχο εναλλακτικών λύσεων, καθιστώντας άμεσα ορατό τον περιορισμό, αλλά αναδεικνύει και την ανάγκη πιο ρητής εννοιολογικής και συμβολικής οργάνωσης όταν η εργασία μετακινείται προς γενίκευση. Συνολικά, τα αποτελέσματα υποστηρίζουν ότι η αυθεντικότητα του προβλήματος δεν λειτουργεί απλώς ως πλαίσιο εφαρμογής, αλλά εγκαθιστά κριτήρια αποδοχής λύσεων και αναδιαμορφώνει τη μαθηματική εργασία, μετατοπίζοντας το ενδιαφέρον από την αριθμητική ορθότητα στη σύγκριση, την αιτιολόγηση και τη βελτιστοποίηση εναλλακτικών επιλογών.","The present study investigates the ways in which upper secondary students (Grade 11) make sense of geometric concepts through mathematical modelling activities organised around an authentic flight problem. The scenario requires students to decide on an aircraft’s route under safety and cost constraints (distance–time–fuel consumption), drawing on both conventional tools (maps, ruler, compass) and digital tools, with GeoGebra playing a central role. The research was conducted as a qualitative study involving ten (10) students working in pairs across two successive teaching interventions. Data included classroom discourse, written artefacts, and digital traces produced within the dynamic geometry environment. The analysis was organised through a combined use of the Mathematical Working Spaces (MWS) framework and the modelling cycle proposed by Blum and Leiss, while the authenticity of the problem was examined in relation to Palm’s criteria. The findings indicate that geometric concepts do not appear as ready-made knowledge to be applied, but are progressively constructed through the need to organise, control, and improve a solution under specific constraints. The circle functions as a geometric representation of risk and as a boundary of admissibility; the tangent emerges as a boundary solution that supports optimisation under constraint; and the angle shifts from an initial estimate to a parameter organising the model and linking dependent quantities (distance–time–fuel consumption). At the same time, GeoGebra enhances exploration and the comparison of alternative solutions by making constraints immediately visible, while also revealing the need for more explicit conceptual and symbolic organisation when the work moves towards generalisation. Overall, the results suggest that authenticity does not operate merely as a contextual backdrop, but establishes criteria for acceptable solutions and reshapes the nature of mathematical work, shifting the focus from numerical correctness to comparison, justification, and optimisation among alternative choices."],"dc:identifier":["uoadl:5363166","https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5363166"],"dc:language":["Ελληνικά","Greek","English"],"dc:subject":["Θετικές Επιστήμες","Science"],"dc:title":["Διερεύνηση της νοηματοδότησης μαθηματικών εννοιών μέσω αυθεντικών προβλημάτων στο Λύκειο: Η περίπτωση της πτήσης αεροσκάφους"],"dc:type":["born_digital_postgraduate_thesis","Διπλωματική Εργασία","Postgraduate Thesis"]},"updated_at":"2026-07-24T01:02:00Z"}