{"id":{"repo_id":"amu-pl","oai_identifier":"oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/681"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/amu-pl/oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/681","repository":{"repo_id":"amu-pl","name":"Poznan","base_url":"https://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/request"},"display":{"title":"Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej","abstract":"W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π. In the PhD thesis I define a new function of an elliptic curve as coeficients of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. This new object is connected with the classical Möbius function. Next I introduce a function m(z) which is defined on the upper half plane by the integral of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. I investigate analytic properties of the function m(z). In the first part of my PhD I show that m(z) is a holomorphic function on the upper half-plane Im(z)>0. Further I extend m(z) analytically to a meromorphic function on the whole complex plane, which satisfies a certain functional equation. This functional equation for m(z) connects the values of the function m at the points z and ¯z. Hence from the behaviour of m(z) in the half-plane Im(z)>0 it permits to deduce its behaviour for Im(z)<0. Finally, I describe all singularities of m(z). In the second part of my thesis I obtain a complex explicit formula for the function m(z) in the vertical strip |Im(z)|<2π. This is done by the use of the so called special functions like Bessel function, Neumann function, G-Meijer function and Hankel function together with the Cauchy Residue Theorem. In the proof I also apply hypergeometric functions and some analytic properties of trigonometric functions and the Euler function Γ.","abstract_html":"W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|&lt;2π. In the PhD thesis I define a new function of an elliptic curve as coeficients of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. This new object is connected with the classical Möbius function. Next I introduce a function m(z) which is defined on the upper half plane by the integral of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. I investigate analytic properties of the function m(z). In the first part of my PhD I show that m(z) is a holomorphic function on the upper half-plane Im(z)&gt;0. Further I extend m(z) analytically to a meromorphic function on the whole complex plane, which satisfies a certain functional equation. This functional equation for m(z) connects the values of the function m at the points z and ¯z. Hence from the behaviour of m(z) in the half-plane Im(z)&gt;0 it permits to deduce its behaviour for Im(z)&lt;0. Finally, I describe all singularities of m(z). In the second part of my thesis I obtain a complex explicit formula for the function m(z) in the vertical strip |Im(z)|&lt;2π. This is done by the use of the so called special functions like Bessel function, Neumann function, G-Meijer function and Hankel function together with the Cauchy Residue Theorem. In the proof I also apply hypergeometric functions and some analytic properties of trigonometric functions and the Euler function Γ.","abstract_has_math":false,"creators":["Łydka, Adrian"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2010,"date_issued":"2010-12-02","date_published":"2010-12-02","updated_at":"2026-07-27T18:45:24Z","subjects":["L-funkcja","Krzywa eliptyczna"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/681"],"render_values":[{"text":"hdl:10593/681","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":null,"outbound_label":null,"outbound_source":null},"metadata_groups":[{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date.issued","label":"Date","values":["2010-12-02"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["doctoral thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["L-funkcja","Krzywa eliptyczna"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/681"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.other","label":"Dc Description Other","values":["W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π. In the PhD thesis I define a new function of an elliptic curve as coeficients of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. This new object is connected with the classical Möbius function. Next I introduce a function m(z) which is defined on the upper half plane by the integral of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. I investigate analytic properties of the function m(z). In the first part of my PhD I show that m(z) is a holomorphic function on the upper half-plane Im(z)>0. Further I extend m(z) analytically to a meromorphic function on the whole complex plane, which satisfies a certain functional equation. This functional equation for m(z) connects the values of the function m at the points z and ¯z. Hence from the behaviour of m(z) in the half-plane Im(z)>0 it permits to deduce its behaviour for Im(z)<0. Finally, I describe all singularities of m(z). In the second part of my thesis I obtain a complex explicit formula for the function m(z) in the vertical strip |Im(z)|<2π. This is done by the use of the so called special functions like Bessel function, Neumann function, G-Meijer function and Hankel function together with the Cauchy Residue Theorem. In the proof I also apply hypergeometric functions and some analytic properties of trigonometric functions and the Euler function Γ."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej"]}]}],"canonical_facts":{"dc:date.issued":["2010-12-02"],"dc:description.other":["W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π. In the PhD thesis I define a new function of an elliptic curve as coeficients of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. This new object is connected with the classical Möbius function. Next I introduce a function m(z) which is defined on the upper half plane by the integral of the reciprocal of the shifted L-function of an elliptic curve. I investigate analytic properties of the function m(z). In the first part of my PhD I show that m(z) is a holomorphic function on the upper half-plane Im(z)>0. Further I extend m(z) analytically to a meromorphic function on the whole complex plane, which satisfies a certain functional equation. This functional equation for m(z) connects the values of the function m at the points z and ¯z. Hence from the behaviour of m(z) in the half-plane Im(z)>0 it permits to deduce its behaviour for Im(z)<0. Finally, I describe all singularities of m(z). In the second part of my thesis I obtain a complex explicit formula for the function m(z) in the vertical strip |Im(z)|<2π. This is done by the use of the so called special functions like Bessel function, Neumann function, G-Meijer function and Hankel function together with the Cauchy Residue Theorem. In the proof I also apply hypergeometric functions and some analytic properties of trigonometric functions and the Euler function Γ."],"dc:identifier":["hdl:10593/681"],"dc:subject":["L-funkcja","Krzywa eliptyczna"],"dc:title":["Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej"],"dc:type":["doctoral thesis"]},"updated_at":"2026-07-27T18:45:24Z"}