Detektory Arakiego-Haaga, teoria Mourre’a i problem asymptotycznej zupełności w algebraicznej teorii pól kwantowych
type: CreativeWork
description: Teoria rozpraszania opisuje asymptotyczną ewolucję układów oddziałujących cząstek. Kluczowym pojęciem w tej dziedzinie jest asymptotyczna zupełność, która jest dobrze zrozumiana w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Pozostaje ona otwartym i trudnym problemem w lokalnej relatywistycznej teorii pól kwantowych (QFT). Współczesne dowody asymptotycznej zupełności w mechanice kwantowej opierają się na oszacowaniu Mourre’a, oszacowaniach propagacyjnych oraz zbieżności obserwabli asymptotycznych, takich jak asymptotyczna prędkość. W QFT detektory Arakiego-Haaga stanowią naturalne obserwable asymptotyczne. Ich zbieżność jest warunkiem koniecznym dla asymptotycznej zupełności w QFT. W tej pracy dowodzimy zbieżności detektorów Arakiego Haaga na stanach o ograniczonej energii, które należą do absolutnie ciągłej części spektrum energii i pędu poniżej progu trójcząstkowego. Nasz dowód wykazuje podobieństwa do dowodów istnienia i zupełności operatorów falowych w mechanice kwantowej. W szczególności stosujemy metodę operatora sprzężonego Mourre’a do wyprowadzenia lokalnego oszacowania zaniku. Ponadto stosujemy metodę Mourre’a, aby wykazać regularność rezolwent (tzw. limiting absorption principle) dla operatorów energii i pędu w relatywistycznej QFT. W ten sposób odtworzyliśmy wyniki dotyczące własności spektralnych operatorów energii i pędu, takie jak brak osobliwego spektrum ciągłego. Scattering theory describes the asymptotic evolution of systems of interacting particles. A key concept in this area is asymptotic completeness, which is well-understood in non relativistic quantum mechanics but remains a challenging problem in local relativistic quantum field theory (QFT). Modern proofs of asymptotic completeness in quantum mechanics rely on a Mourre estimate, propagation estimates, and the convergence of asymptotic observables. In QFT, Araki–Haag detectors are natural candidates for asymptotic observables. Controlling their convergence is an important prerequisite for asymptot…
abstract: Teoria rozpraszania opisuje asymptotyczną ewolucję układów oddziałujących cząstek. Kluczowym pojęciem w tej dziedzinie jest asymptotyczna zupełność, która jest dobrze zrozumiana w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Pozostaje ona otwartym i trudnym problemem w lokalnej relatywistycznej teorii pól kwantowych (QFT). Współczesne dowody asymptotycznej zupełności w mechanice kwantowej opierają się na oszacowaniu Mourre’a, oszacowaniach propagacyjnych oraz zbieżności obserwabli asymptotycznych, takich jak asymptotyczna prędkość. W QFT detektory Arakiego-Haaga stanowią naturalne obserwable asymptotyczne. Ich zbieżność jest warunkiem koniecznym dla asymptotycznej zupełności w QFT. W tej pracy dowodzimy zbieżności detektorów Arakiego Haaga na stanach o ograniczonej energii, które należą do absolutnie ciągłej części spektrum energii i pędu poniżej progu trójcząstkowego. Nasz dowód wykazuje podobieństwa do dowodów istnienia i zupełności operatorów falowych w mechanice kwantowej. W szczególności stosujemy metodę operatora sprzężonego Mourre’a do wyprowadzenia lokalnego oszacowania zaniku. Ponadto stosujemy metodę Mourre’a, aby wykazać regularność rezolwent (tzw. limiting absorption principle) dla operatorów energii i pędu w relatywistycznej QFT. W ten sposób odtworzyliśmy wyniki dotyczące własności spektralnych operatorów energii i pędu, takie jak brak osobliwego spektrum ciągłego. Scattering theory describes the asymptotic evolution of systems of interacting particles. A key concept in this area is asymptotic completeness, which is well-understood in non relativistic quantum mechanics but remains a challenging problem in local relativistic quantum field theory (QFT). Modern proofs of asymptotic completeness in quantum mechanics rely on a Mourre estimate, propagation estimates, and the convergence of asymptotic observables. In QFT, Araki–Haag detectors are natural candidates for asymptotic observables. Controlling their convergence is an important prerequisite for asymptot…
author: Kruse, Janik
keywords: Algebraiczna teoria pól kwantowych, detektory Arakiego Haaga, teoria Mourre’s, asymptotyczna zupełność, Algebraic quantum field theory, Araki–Haag detectors, Mourre theory, asymptotic completeness
date published: 2025
date modified: 2026-07-27T18:44:47Z
provider: Poznan
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Poznan