S-liczby zwartych włożeń przestrzeni funkcyjnych typu Sobolewa
Praca dotyczy teorii s-liczb zwartych włożeń przestrzeni funkcji typu Sobolewa-Biesowa. Zasadniczym cele rozprawy jest zbadanie asymptotycznego zachowania się s-liczb omawianych zwartych włożeń. W pierwszej części pracy oszacowano asymptotyczne zachowanie się liczb Gelfanda, Kołmogorowa oraz Weyla dla włożeń przestrzeni funkcji radialnych. W kolejnej części rozważania zostaną poszerzone o badanie asymptotycznego zachowania się s-liczb dla włożeń przestrzeni wagowych z wagą o wzroście wielomianowym (wyniki dla liczb Gelfanda, Kolmogorowa oraz Weyla) jak i o wzroście logarytmicznym (wyniki dla liczb Gelfanda, Kołmogorowa, Weyla oraz liczb aproksymacji) w nieskończoności. Następnie w przypadku wag logarytmicznych otrzymane wyniki zostaną zastosowane do teorii spektralnej operatorów (pseudo)-różniczkowych. W ostatniej części rozważone zostaną asymptotyczne zachowania się liczb Gelfanda, Kołmogorowa i Weyla oraz liczb aproksymacji dla włożeń przestrzeni określonych na obszarach quasi-ograniczonych. Wyniki dotyczące liczb Weyla poprawiają wcześniejsze oszacowania dla obszarów ograniczonych uzyskane przez innych autorów. This thesis concerns the theory of s-numbers of compact embeddings of function spaces of Sobolev-Biesov type. The main aim of the dissertation is to investigate asymptotic behavior of s-numbers of these compact embeddings. In the first part we estimate asymptotic behavior of the Gelfand, Kolmogorov and Weyl numbers of compact embeddings of spaces of radial functions. In the next chapter we extend the considerations to study the asymptotic behavior of s-numbers of embeddings of weighted spaces with weights of polynomial increase (results for the Gelfand, Kolmogorov and Weyl numbers) and weights of logarithmic increase (results for the Gelfand, Kolmogorov, Weyl numbers and approximation numbers) at infinity. Then, in the case of logarithmic weight the results are applied to the spectral theory of (pseudo)-differential operators. In last part we study the asymptotic behavior of the Gelfand, Kolmogorov and Weyl numbers and also approximation numbers of embeddings of function spaces on quasi-bounded domains. The results for Weyl numbers improve the previous estimates for bounded domain proved by other authors.
s-liczby, s-numbers, włożenia Sobolewa, Sobolev embeddings, przestrzenie Biesowa, Besov spaces, operatory zwarte, compact operators, wartości własne, eigenvalues
Networked Digital Library of Theses and Dissertations