{"id":{"repo_id":"amu-pl","oai_identifier":"oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/25697"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/amu-pl/oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/25697","repository":{"repo_id":"amu-pl","name":"Poznan","base_url":"https://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/request"},"display":{"title":"Pakowanie online prostokątów i d-wymiarowych kostek","abstract":"Przedmiotem tej rozprawy jest pakowanie online d-wymiarowych boxów oraz d-wymiarowych kostek. Oznaczmy przez b(d) [przez c(d), odpowiednio] największą liczbę taką, że dowolny ciąg d-wymiarowych boxów [kostek, odpowiednio] o krawędziach długości co najwyżej 1 i całkowitej objętości nie większej niż b(d) [niż c(d), odpowiednio] można upakować w d-wymiarowej kostce jednostkowej (tzn. kostce o krawędziach długości 1). W rozdziale 2 prezentuję algorytm pakowania online prostokątów. Stosując ten algorytm pokazuję, że b(2) jest większe lub równe 0,2837. Ponadto w rozdziale 3 dowodzę, że b(d) jest nie mniejsze niż (3-2√2)·3-d dla d większego niż 2. W rozdziale 4 wykazuję, że jeżeli n jest nie mniejsze niż 3 oraz d jest równe 3 lub 4 albo jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią oraz d większe niż 4, to dowolny ciąg d-wymiarowych kostek o krawędziach długości nie większej niż 1 i o całkowitej objętości co najwyżej (n+1) ·2-d można upakować online w n jednostkowych d-wymiarowych kostkach. W rozdziale 5 pokazuję, że powyższy wynik jest słuszny również dla n = 1 i d = 4, to znaczy, że c(4) jest większe lub równe 1/8. Jest to najważniejsza część niniejszej rozprawy. W rozdziale 6 podaję wyniki (bez dowodów) dotyczące zagadnienia pakowania do binów. In this dissertation I examine the online packing of d-dimensional boxes and d-dimensional cubes. Denote by b(d) [by c(d), respectively] the greatest number such that any sequence of d-dimensional boxes [cubes, respectively] of edge length smaller than or equal to 1 and of total volume not greater than b(d) [than c(d), respectively] can be packed online into the d-dimensional unit cube (i.e., a cube of edges of length 1). In Chapter 2, I describe an algorithm for online packing of rectangles. By using this algorithm I show that b(2) is greater than or equal to 0.2837. Moreover, in Chapter 3 I prove that b(d) is not smaller than (3-2√2)·3-d for d greater than 2. In Chapter 4 I show that if n is integer not smaller than 3 and d equals 3 or 4, or if n is positive integer and d is greater than 4, then any sequence of d-dimensional cubes of edge lengths not greater than 1 whose total volume does not exceed (n+1) ·2-d can be online packed into n unit d-dimensional cubes. In Chapter 5 I show that this result holds true also for n = 1 and d = 4, i.e., c(4) is greater than or equal to 1/8. This is the crucial result in the dissertation. In chapter 6 I give results (without proofs) regarding the bin packing problem.","abstract_html":"Przedmiotem tej rozprawy jest pakowanie online d-wymiarowych boxów oraz d-wymiarowych kostek. Oznaczmy przez b(d) [przez c(d), odpowiednio] największą liczbę taką, że dowolny ciąg d-wymiarowych boxów [kostek, odpowiednio] o krawędziach długości co najwyżej 1 i całkowitej objętości nie większej niż b(d) [niż c(d), odpowiednio] można upakować w d-wymiarowej kostce jednostkowej (tzn. kostce o krawędziach długości 1). W rozdziale 2 prezentuję algorytm pakowania online prostokątów. Stosując ten algorytm pokazuję, że b(2) jest większe lub równe 0,2837. Ponadto w rozdziale 3 dowodzę, że b(d) jest nie mniejsze niż (3-2√2)·3-d dla d większego niż 2. W rozdziale 4 wykazuję, że jeżeli n jest nie mniejsze niż 3 oraz d jest równe 3 lub 4 albo jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią oraz d większe niż 4, to dowolny ciąg d-wymiarowych kostek o krawędziach długości nie większej niż 1 i o całkowitej objętości co najwyżej (n+1) ·2-d można upakować online w n jednostkowych d-wymiarowych kostkach. W rozdziale 5 pokazuję, że powyższy wynik jest słuszny również dla n = 1 i d = 4, to znaczy, że c(4) jest większe lub równe 1/8. Jest to najważniejsza część niniejszej rozprawy. W rozdziale 6 podaję wyniki (bez dowodów) dotyczące zagadnienia pakowania do binów. In this dissertation I examine the online packing of d-dimensional boxes and d-dimensional cubes. Denote by b(d) [by c(d), respectively] the greatest number such that any sequence of d-dimensional boxes [cubes, respectively] of edge length smaller than or equal to 1 and of total volume not greater than b(d) [than c(d), respectively] can be packed online into the d-dimensional unit cube (i.e., a cube of edges of length 1). In Chapter 2, I describe an algorithm for online packing of rectangles. By using this algorithm I show that b(2) is greater than or equal to 0.2837. Moreover, in Chapter 3 I prove that b(d) is not smaller than (3-2√2)·3-d for d greater than 2. In Chapter 4 I show that if n is integer not smaller than 3 and d equals 3 or 4, or if n is positive integer and d is greater than 4, then any sequence of d-dimensional cubes of edge lengths not greater than 1 whose total volume does not exceed (n+1) ·2-d can be online packed into n unit d-dimensional cubes. In Chapter 5 I show that this result holds true also for n = 1 and d = 4, i.e., c(4) is greater than or equal to 1/8. This is the crucial result in the dissertation. In chapter 6 I give results (without proofs) regarding the bin packing problem.","abstract_has_math":false,"creators":["Zielonka, Łukasz"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2020,"date_issued":"2020","date_published":"2020","updated_at":"2026-07-27T18:44:53Z","subjects":["pakowanie online","online packing","prostokąty","rectangles","boxy","boxes","kostki","cubes"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/25697"],"render_values":[{"text":"hdl:10593/25697","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":null,"outbound_label":null,"outbound_source":null},"metadata_groups":[{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date.issued","label":"Date","values":["2020"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["doctoral thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["pakowanie online","online packing","prostokąty","rectangles","boxy","boxes","kostki","cubes"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/25697"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.other","label":"Dc Description Other","values":["Przedmiotem tej rozprawy jest pakowanie online d-wymiarowych boxów oraz d-wymiarowych kostek. Oznaczmy przez b(d) [przez c(d), odpowiednio] największą liczbę taką, że dowolny ciąg d-wymiarowych boxów [kostek, odpowiednio] o krawędziach długości co najwyżej 1 i całkowitej objętości nie większej niż b(d) [niż c(d), odpowiednio] można upakować w d-wymiarowej kostce jednostkowej (tzn. kostce o krawędziach długości 1). W rozdziale 2 prezentuję algorytm pakowania online prostokątów. Stosując ten algorytm pokazuję, że b(2) jest większe lub równe 0,2837. Ponadto w rozdziale 3 dowodzę, że b(d) jest nie mniejsze niż (3-2√2)·3-d dla d większego niż 2. W rozdziale 4 wykazuję, że jeżeli n jest nie mniejsze niż 3 oraz d jest równe 3 lub 4 albo jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią oraz d większe niż 4, to dowolny ciąg d-wymiarowych kostek o krawędziach długości nie większej niż 1 i o całkowitej objętości co najwyżej (n+1) ·2-d można upakować online w n jednostkowych d-wymiarowych kostkach. W rozdziale 5 pokazuję, że powyższy wynik jest słuszny również dla n = 1 i d = 4, to znaczy, że c(4) jest większe lub równe 1/8. Jest to najważniejsza część niniejszej rozprawy. W rozdziale 6 podaję wyniki (bez dowodów) dotyczące zagadnienia pakowania do binów. In this dissertation I examine the online packing of d-dimensional boxes and d-dimensional cubes. Denote by b(d) [by c(d), respectively] the greatest number such that any sequence of d-dimensional boxes [cubes, respectively] of edge length smaller than or equal to 1 and of total volume not greater than b(d) [than c(d), respectively] can be packed online into the d-dimensional unit cube (i.e., a cube of edges of length 1). In Chapter 2, I describe an algorithm for online packing of rectangles. By using this algorithm I show that b(2) is greater than or equal to 0.2837. Moreover, in Chapter 3 I prove that b(d) is not smaller than (3-2√2)·3-d for d greater than 2. In Chapter 4 I show that if n is integer not smaller than 3 and d equals 3 or 4, or if n is positive integer and d is greater than 4, then any sequence of d-dimensional cubes of edge lengths not greater than 1 whose total volume does not exceed (n+1) ·2-d can be online packed into n unit d-dimensional cubes. In Chapter 5 I show that this result holds true also for n = 1 and d = 4, i.e., c(4) is greater than or equal to 1/8. This is the crucial result in the dissertation. In chapter 6 I give results (without proofs) regarding the bin packing problem."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Pakowanie online prostokątów i d-wymiarowych kostek"]}]}],"canonical_facts":{"dc:date.issued":["2020"],"dc:description.other":["Przedmiotem tej rozprawy jest pakowanie online d-wymiarowych boxów oraz d-wymiarowych kostek. Oznaczmy przez b(d) [przez c(d), odpowiednio] największą liczbę taką, że dowolny ciąg d-wymiarowych boxów [kostek, odpowiednio] o krawędziach długości co najwyżej 1 i całkowitej objętości nie większej niż b(d) [niż c(d), odpowiednio] można upakować w d-wymiarowej kostce jednostkowej (tzn. kostce o krawędziach długości 1). W rozdziale 2 prezentuję algorytm pakowania online prostokątów. Stosując ten algorytm pokazuję, że b(2) jest większe lub równe 0,2837. Ponadto w rozdziale 3 dowodzę, że b(d) jest nie mniejsze niż (3-2√2)·3-d dla d większego niż 2. W rozdziale 4 wykazuję, że jeżeli n jest nie mniejsze niż 3 oraz d jest równe 3 lub 4 albo jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią oraz d większe niż 4, to dowolny ciąg d-wymiarowych kostek o krawędziach długości nie większej niż 1 i o całkowitej objętości co najwyżej (n+1) ·2-d można upakować online w n jednostkowych d-wymiarowych kostkach. W rozdziale 5 pokazuję, że powyższy wynik jest słuszny również dla n = 1 i d = 4, to znaczy, że c(4) jest większe lub równe 1/8. Jest to najważniejsza część niniejszej rozprawy. W rozdziale 6 podaję wyniki (bez dowodów) dotyczące zagadnienia pakowania do binów. In this dissertation I examine the online packing of d-dimensional boxes and d-dimensional cubes. Denote by b(d) [by c(d), respectively] the greatest number such that any sequence of d-dimensional boxes [cubes, respectively] of edge length smaller than or equal to 1 and of total volume not greater than b(d) [than c(d), respectively] can be packed online into the d-dimensional unit cube (i.e., a cube of edges of length 1). In Chapter 2, I describe an algorithm for online packing of rectangles. By using this algorithm I show that b(2) is greater than or equal to 0.2837. Moreover, in Chapter 3 I prove that b(d) is not smaller than (3-2√2)·3-d for d greater than 2. In Chapter 4 I show that if n is integer not smaller than 3 and d equals 3 or 4, or if n is positive integer and d is greater than 4, then any sequence of d-dimensional cubes of edge lengths not greater than 1 whose total volume does not exceed (n+1) ·2-d can be online packed into n unit d-dimensional cubes. In Chapter 5 I show that this result holds true also for n = 1 and d = 4, i.e., c(4) is greater than or equal to 1/8. This is the crucial result in the dissertation. In chapter 6 I give results (without proofs) regarding the bin packing problem."],"dc:identifier":["hdl:10593/25697"],"dc:subject":["pakowanie online","online packing","prostokąty","rectangles","boxy","boxes","kostki","cubes"],"dc:title":["Pakowanie online prostokątów i d-wymiarowych kostek"],"dc:type":["doctoral thesis"]},"updated_at":"2026-07-27T18:44:53Z"}