Rozwiązanie problemu istnienia podprzestrzeni niezmienniczych dla operatorów liniowych ciągłych na niearchimedesowych przestrzeniach Köthego
Moja rozprawa doktorska rozwiązuje problem istnienia operatorów liniowych i ciągłych na niektórych niearchimedesowych przestrzeniach Köthego, które nie mają nietrywialnych domkniętych podprzestrzeni niezmienniczych. W rozdziale pierwszym formułujemy i dowodzimy Twierdzenie Generalne. Twierdzenie to mówi, że jeśli dla danej funkcji zdefiniujemy operator liniowy spełniający założenia tego twierdzenia, to jest ciągły i rozszerza się do operatora liniowego i ciągłego niemajacego nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych. Twierdzenie Generalne jest schematem wielu twierdzeń. W rozdziale drugim definiujemy i dowodzimy dwa konkretne schematy i ich uogólnienia, które wynikają z Twierdzenia Generelnego. A w rozdziale trzecim wykazujemy, że niearchimedesowe przestrzenie Köthego spełniające pewne własności są izomorficzne ze schematami z części drugiej. Z Twierdzenia 3.6 otrzymujemy kolejno twierdzenia 3.9, 3.10 i 3.11. Twierdzenie 3.11 uogólnia Twierdzenie 3.8 z mojej opublikowanej pracy. A z twierdzenia 3.11 otrzymujemy kolejno twierdzenia 3.14, 3.15, 3.16 i 3.17. Twierdzenie 3.15 uogólnia Twierdzenie 4.1 z mojej pracy dla nuklearnych niearchimedesowych przestrzeni Köthego. A Twierdzenie 3.17 uogólnia wyniki dla niearchimedesowych funkcji analitycznych z tej pracy. My doctoral dissertation solves the problem of the existence of linear and continuous operators on some non-Archimedean Köthe spaces that have no nontrivial closed invariant subspaces. In the first chapter, we formulate and prove the General Theorem. This theorem says that if for a given function a linear operator is defined that fulfills the assumptions of the theorem, then is continuous and extends to a linear and continuous operator that has no nontrivial closed invariant subspaces. The General Theorem is a scheme of many theorems. In the second chapter, we define and prove two specific schemes and their generalizations, which result from the General Theorem. And in the third chapter, we show that non-Archimedean Köthe spaces fulfilling certain properties are isomorphic with the schemes from the second part. From Theorem 3.6, we get successively theorems 3.9, 3.10 and 3.11. Theorem 3.11 generalizes Theorem 3.8 from my published work. And from Theorem 3.11 we obtain successively theorems 3.14, 3.15, 3.16 and 3.17. Theorem 3.15 generalizes Theorem 4.1 from my work for nuclear non-Archimedean Köthe spaces. And Theorem 3.17 generalizes the results for non-Archimedean analytic functions proved in this work.
podprzestrzeń niezmiennicza, niearchimedesowa przestrzeń Köthego, waluacja, invariant subspace, non-Archimedean Köthe space, valuation
Networked Digital Library of Theses and Dissertations