{"id":{"repo_id":"amu-pl","oai_identifier":"oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/2219"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/amu-pl/oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/2219","repository":{"repo_id":"amu-pl","name":"Poznan","base_url":"https://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/request"},"display":{"title":"Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie","abstract":"W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph.","abstract_html":"W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph.","abstract_has_math":false,"creators":["Sieg, Waldemar"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2012,"date_issued":"2012-03-06","date_published":"2012-03-06","updated_at":"2026-07-27T18:44:56Z","subjects":["Funkcje rzeczywiste","Real functions","Topologia","Topology","Przedłużanie funkcji","Extension of functions","P-przestrzenie","P-spaces","Klasy maksymalne","Maximal classes"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/2219"],"render_values":[{"text":"hdl:10593/2219","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":null,"outbound_label":null,"outbound_source":null},"metadata_groups":[{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date.issued","label":"Date","values":["2012-03-06"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["doctoral thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["Funkcje rzeczywiste","Real functions","Topologia","Topology","Przedłużanie funkcji","Extension of functions","P-przestrzenie","P-spaces","Klasy maksymalne","Maximal classes"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/2219"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.other","label":"Dc Description Other","values":["W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie"]}]}],"canonical_facts":{"dc:date.issued":["2012-03-06"],"dc:description.other":["W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph."],"dc:identifier":["hdl:10593/2219"],"dc:subject":["Funkcje rzeczywiste","Real functions","Topologia","Topology","Przedłużanie funkcji","Extension of functions","P-przestrzenie","P-spaces","Klasy maksymalne","Maximal classes"],"dc:title":["Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie"],"dc:type":["doctoral thesis"]},"updated_at":"2026-07-27T18:44:56Z"}