Zasada lokalno-globalna dla rozmaitości semiabelowych
type: CreativeWork
description: Jednym z głównych wyników pracy jest twierdzenie rozwiązujące problem badania liniowej zależności, z dokładnością do podgrupy elementów torsyjnych, dla pewnej klasy rozmaitości semiabelowych G, które są produktem torusa i rozmaitości abelowej nad ciałem liczbowym F i dowolnej skończenie generowanej podgrupy X grupy Mordella-Weila G(F). Zaprezentowane są też kontrprzykłady w przypadku, gdy założenie tegoż twierdzenia nie jest spełnione. Kolejnym wynikiem jest twierdzenie dla G, jak wyżej, mówiące, że wystarczy rozpatrywać tylko skończoną liczbę przekształceń redukcji, by stwierdzić, czy punkt należy do X (modulo podgrupa torsyjna). Wyniki rozprawy dotyczą również badania współmierności podgrup w grupach Mordella-Weila przez przekształcenia redukcji. Są to wspólne wyniki z G. Banaszakiem. Dotyczą one relacji między lokalno-globalnymi własnościami współmierności oraz liniowej zależności. Pokazano m.in. równoważność Lokalno-globalnej własności silnej współmierności i Własności liniowej zależności. Jako wniosek otrzymano, że dla rozmaitości semiabelowej G (jak wyżej), zachodzi Lokalno-globalna własność silnej współmierności. Udowodniono też kryterium sprawdzania współmierności skończenie generowanych podgrup, używające tylko skończonej liczby przekształceń redukcji. Przedstawiono kontrprzykłady dla współmierności. Prowadzą one do interesujących klas 1-motywów w sensie P. Deligne'a. One of the main results in this thesis is theorem which solves the detecting linear dependence problem, with torsion ambiguity, for some family of semiabelian varieties G, which are products of tori and abelian varieties over number field F and for any finitely generated subgroup X of Mordell-Weil group G(F). The counterexamples for this theorem are presented when the basic assumption does not hold. Another result is the theorem for G (as above), which states that it is sufficient to consider only finite number of reductions to check whether a point belongs to X (modulo torsion subgroup). Resu…
abstract: Jednym z głównych wyników pracy jest twierdzenie rozwiązujące problem badania liniowej zależności, z dokładnością do podgrupy elementów torsyjnych, dla pewnej klasy rozmaitości semiabelowych G, które są produktem torusa i rozmaitości abelowej nad ciałem liczbowym F i dowolnej skończenie generowanej podgrupy X grupy Mordella-Weila G(F). Zaprezentowane są też kontrprzykłady w przypadku, gdy założenie tegoż twierdzenia nie jest spełnione. Kolejnym wynikiem jest twierdzenie dla G, jak wyżej, mówiące, że wystarczy rozpatrywać tylko skończoną liczbę przekształceń redukcji, by stwierdzić, czy punkt należy do X (modulo podgrupa torsyjna). Wyniki rozprawy dotyczą również badania współmierności podgrup w grupach Mordella-Weila przez przekształcenia redukcji. Są to wspólne wyniki z G. Banaszakiem. Dotyczą one relacji między lokalno-globalnymi własnościami współmierności oraz liniowej zależności. Pokazano m.in. równoważność Lokalno-globalnej własności silnej współmierności i Własności liniowej zależności. Jako wniosek otrzymano, że dla rozmaitości semiabelowej G (jak wyżej), zachodzi Lokalno-globalna własność silnej współmierności. Udowodniono też kryterium sprawdzania współmierności skończenie generowanych podgrup, używające tylko skończonej liczby przekształceń redukcji. Przedstawiono kontrprzykłady dla współmierności. Prowadzą one do interesujących klas 1-motywów w sensie P. Deligne'a. One of the main results in this thesis is theorem which solves the detecting linear dependence problem, with torsion ambiguity, for some family of semiabelian varieties G, which are products of tori and abelian varieties over number field F and for any finitely generated subgroup X of Mordell-Weil group G(F). The counterexamples for this theorem are presented when the basic assumption does not hold. Another result is the theorem for G (as above), which states that it is sufficient to consider only finite number of reductions to check whether a point belongs to X (modulo torsion subgroup). Resu…
author: Blinkiewicz, Dorota
keywords: rozmaitość semiabelowa, semiabelian variety, grupa Mordella-Weila, Mordell-Weil group, współmierność podgrup, commensurability of subgroups, liniowa zależność, linear dependence, przekształcenia redukcji, reduction maps
date published: 2017
date modified: 2026-07-27T18:45:01Z
provider: Poznan
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Poznan