Konstrukcje egzotycznych działań gładkich na homotopijnych zespolonych przestrzeniach rzutowy i produktach rozmaitości

Pierwsza część rozprawy doktorskiej przedstawia konstrukcję egzotycznych gładkich działań grup skończonych na rozmaitościach gładkich hCPn o typie homotopii zespolonej przestrzeni rzutowej CPn. Konstrukcja ta jest oparta na ekwiwariantnej teorii chirurgii, oraz używa szerokiej gamy narzędzi jak: techniki wchłaniania, pierścieni Burnside'a, ekwiwariantnej konstrukcji transwersalnej, L-grup przeszkód Walla oraz wiele innych. Dla grupy alternującej A5 pokazujemy, że zbiór punktów stałych działania gładkiego na sferze S2n może także pojawić się jako zbiór punktów stałych działania gładkiego na hCPn. Podobny wynik jest również dowiedziony dla wielu innych skończonych grup doskonałych, lecz metody tego dowodu nie mogą zostać zastosowane do przypadku grupy A5. W drugiej części, używając tej samej techniki wchłaniania, konstruujemy egzotyczne działania grup cyklicznych na kartezjańskich produktach rozmaitości. Szczególny nacisk jest położony na rozmaitości postaci M×S², gdzie M jest rozmaitością asymetryczną. Ponadto korzystając z ciągu spektralnego Leray-Serre'a pokazujemy, że wszystkie działania wolne okręgu S¹ na M×S¹ są równoważne z diagonalnym.

Author dc:creator

• Kaluba, Marek

Advisor dc:contributor.advisor

• Pawałowski, Krzysztof. Promotor

• działania grup na rozmaitościach
• group actions on manifolds
• ekwiwariantna chirurgia
• equivariant surgery
• homotopijne zespolone przestrzenie rzutowe
• homotopy complex projective spaces
• rozmaitości asymetryczne
• asymmetric manifolds

Language dc:language.iso

en

Identifier

hdl:10593/10700

OAI record oai:identifier

https://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Arepozytorium.amu.edu.pl%3A10593%2F10700