Equações da mecânica celeste: alguns aspetos de integração numérica
A dissertação aqui apresentada baseia-se nas equações da Mecânica Celeste. Este trabalho foca-se nas órbitas dos planetas do Sistema Solar. Em primeira aproximação, as órbitas são elipses, que foram descritas por Kepler nas suas três leis do movimento. Newton descreveu, na sua segunda lei, a alteração do movimento de um corpo, relacionando-o com a força aplicada neste. A lei da gravitação universal indica que a força gravítica entre quaisquer corpos é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes. A relação entre estas duas leis pode ser aplicada a um sistema de n corpos, como é o caso do nosso Sistema Solar. As órbitas dos planetas podem ser descritas pelas equações do movimento, que podemos escrever em função das derivadas temporais dos vetores posição e momento linear. Estas derivadas estão relacionadas com as derivadas do Hamiltoniano do sistema. Utiliza-se o Hamiltoniano para representar a energia total do Sistema Solar, pois este é um sistema conservativo, isto é, a sua energia permanece constante ao longo do tempo. A aplicação numérica ao problema do Sistema Solar utiliza a equação diferencial que relaciona o Hamiltoniano com a posição e o momento linear. Para resolver numericamente esta equação diferencial utilizaram-se três métodos: o método de Euler explícito, o método de Euler simplético e o método de Störmer-Verlet. O método de Euler explícito foi utilizado apenas como referência, pois não é adequado a sistemas conservativos. Os restantes métodos são adequados a sistemas conservativos e apresentam resultados mais próximos aos da elipse teórica e dos dados calculados pelo JPL/NASA. Contudo, estes métodos apresentam algumas dificuldades, nomeadamente, o cálculo dos erros começa a afastar-se da ordem de convergência dos métodos à medida que os dados se afastam das condições iniciais, pois o baricentro do Sistema Solar destes métodos não se encontra na origem do referencial utilizado.
Mecânica celeste, Órbitas, Sistema solar, Método de Euler Simplético, Método de Stömer-Verlet
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