Spectral approach for improving the Ill-conditioning of the method of fundamental solutions
type: CreativeWork
description: O método das soluções fundamentais, em inglês, method of fundamental solutions (MFS), é um método para solução de problemas de valor de fronteira de equações diferenciais com derivadas parciais. O método pertence à classe dos métodos que não necessitam de discretização do domínio, evitando, dessa forma, os desafios que podem surgir com a discretização de domínios complexos, como ocorre nos métodos que requerem essa etapa. O MFS busca a solução do problema de valor de fronteira na forma de uma combinação linear de soluções fundamentais da equação diferencial com derivadas parciais, com as singularidades da solução fundamental localizadas fora do domínio de definição do problema. Além de dispensar a discretização do domínio, outra vantagem que o torna um método atrativo para os pesquisadores é a facilidade de implementação numérica e sua excelente convergência à solução, que, em alguns casos, é de carácter exponencial [17, 31]. No entanto, a convergência do método é frequentemente comprometida devido ao mau condicionamento do sistema linear resultante da aplicação do método. Esse mau condicionamento decorre de vários fatores, sendo um deles a localização das singularidades, que, em princípio, podem ser colocadas em qualquer ponto do plano ou espaço, dependendo do domínio de definição do problema, excepto no seu interior e na fronteira do domínio. Como o mau condicionamento pode gerar instabilidade numérica e degradar a precisao da solução, é recomendável o seu tratamento antes da resolução do sistema linear. Para o efeito existem várias abordagens para mitigar esse problema, cada uma com suas vantagens e limitações, o que faz desse tema um campo de pesquisa ainda ativo. Esta tese trata do problema do mau condicionamento do método das soluções fundamentais aplicado a dois problemas concretos de valor de fronteira. Ela começa com uma apresentação das noções teóricas básicas sobre o MFS, sua formulação numérica, bem como uma descrição das diferentes estratégias actualmen…
abstract: O método das soluções fundamentais, em inglês, method of fundamental solutions (MFS), é um método para solução de problemas de valor de fronteira de equações diferenciais com derivadas parciais. O método pertence à classe dos métodos que não necessitam de discretização do domínio, evitando, dessa forma, os desafios que podem surgir com a discretização de domínios complexos, como ocorre nos métodos que requerem essa etapa. O MFS busca a solução do problema de valor de fronteira na forma de uma combinação linear de soluções fundamentais da equação diferencial com derivadas parciais, com as singularidades da solução fundamental localizadas fora do domínio de definição do problema. Além de dispensar a discretização do domínio, outra vantagem que o torna um método atrativo para os pesquisadores é a facilidade de implementação numérica e sua excelente convergência à solução, que, em alguns casos, é de carácter exponencial [17, 31]. No entanto, a convergência do método é frequentemente comprometida devido ao mau condicionamento do sistema linear resultante da aplicação do método. Esse mau condicionamento decorre de vários fatores, sendo um deles a localização das singularidades, que, em princípio, podem ser colocadas em qualquer ponto do plano ou espaço, dependendo do domínio de definição do problema, excepto no seu interior e na fronteira do domínio. Como o mau condicionamento pode gerar instabilidade numérica e degradar a precisao da solução, é recomendável o seu tratamento antes da resolução do sistema linear. Para o efeito existem várias abordagens para mitigar esse problema, cada uma com suas vantagens e limitações, o que faz desse tema um campo de pesquisa ainda ativo. Esta tese trata do problema do mau condicionamento do método das soluções fundamentais aplicado a dois problemas concretos de valor de fronteira. Ela começa com uma apresentação das noções teóricas básicas sobre o MFS, sua formulação numérica, bem como uma descrição das diferentes estratégias actualmen…
author: Calunga, Hernani Matamba Kujijila
language: eng
keywords: Método das soluções fundamentais, Equação de Helmholtz, Equação biharmónica, MFS-SVD (method of fundamental solutions with singular value decomposition), Mau condicionamento, Funções de Mathieu, Method of fundamental solutions, Helmholtz BVP, Biharmonic BVP, MFS-SVD, Ill-conditioning, Mathieu functions
license: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
date published: 2026-01-14
date modified: 2026-07-24T00:49:48Z
provider: Universidade Aberta
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Universidade Aberta

PropertyValue
property ID: Handle
value: http://hdl.handle.net/10400.2/21640