Boolean algebra: from digital circuits to deep learning applications

A álgebra de Boole tem um papel central na lógica digital, sendo essencial para o design e otimização de circuitos e sistemas computacionais. Este trabalho explora os princípios da álgebra de Boole e as suas aplicações tradicionais em circuitos digitais, bem como as suas utilizações inovadoras, como no campo do deep learning. Esta aplicação permite desenvolver modelos computacionalmente eficientes e avançar o estado da arte em áreas como sistemas embebidos e computação de baixa potência. A dissertação analisa em profundidade a álgebra de Boole, examinando as suas propriedades e leis, incluindo a simplificação de expressões booleanas. São discutidos conceitos como a soma de produtos, o produto de somas e a construção de mapas de Karnaugh, fundamentais na otimização de circuitos digitais. Em seguida, aborda-se a aplicação da álgebra de Boole no design de circuitos digitais, com foco em circuitos combinacionais e sequenciais. Exemplos práticos, como somadores, codificadores e contadores binários, são apresentados para ilustrar como estas operações booleanas fundamentam a construção destes circuitos. Por fim, o trabalho explora a relação entre a álgebra de Boole e as redes neuronais, com base no estudo de Petersen et al. (2023), que propõe redes neuronais baseadas em portas lógicas (LGNs). Estas redes são adaptadas para versões diferenciáveis, permitindo a utilização de métodos de otimização baseados em gradientes. O estudo analisa o desempenho das LGNs em problemas de classificação de imagens, destacando as suas vantagens e desafios em comparação com arquiteturas tradicionais.

Name thesis:degree_name

Mestrado em Bioestatística e Biometria

Year dc:date.issued

2025

Author dc:creator

• Coito, Filipa Trindade

Advisors dc:contributor.advisor

• Engrácia, Patrícia
• Ferreira, Gilda

• Álgebra de Boole
• Redes neuronais
• Funções lógicas
• Deep Learning
• Logic Gate Networks
• Boolean Algebra
• Neural networks
• Logic functions

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Language dc:language.iso

eng

Identifier URI

urn:tid:203976100

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/19984