Equações diferenciais estocásticas e aplicações em R

A presente dissertação aborda o tema sobre as equações diferenciais estocásticas e suas aplicações em R, com recurso às técnicas computacionais. A abordagem teórica baseia-se nas equações diferenciais estocásticas derivadas dos processos estocásticos. Neste, apresenta-se, também, o teorema de Itô, que se revela fundamental para o alcance dos objectivos pretendidos. Importa, portanto, realçar que o teorema de Itô facilitou a implementação prática dos modelos usados para aplicação das equações diferenciais tomadas como exemplo em finanças, através de algorítmos computacionalmente escritos no software R. O trabalho baseiase, ainda, no processo de Wiener, em que foi abordado o conteúdo sobre as equações diferenciais estocásticas que serviram de suporte para a abordagem do cálculo de Itô. Outrossim, houve a aplicação computacional do software R, nos packages “sde” e “mixedsde”. E, entre vários, o modelo de Black-Scholes foi usado como um dos exemplos a considerar na aplicação das equações diferenciais estocásticas em finanças, em que foram feitos cálculos manuais e computacionais. Nesta ordem de ideia, sobre aplicação das equações diferenciais estocásticas em R, o package “sde” foi explorado a partir de uma das suas funções - o “sde.sim” - baseado na simulação de equações diferenciais estocásticas, com um interface de aplicação de diferentes métodos e modelos de simulação, e o package “mixedsde”foi explorado através de uma das suas várias funções - o “mixedsde.sim” - baseado na geração de trajectórias de processos estocásticas, usando alguns dos seus modelos.

Name thesis:degree_name

Dissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação, apresentada à Universidade Aberta

Year dc:date.issued

2024

Author dc:creator

• General, Ângelo Rafael

Advisors dc:contributor.advisor

• Brites, Nuno Miguel Baptista
• Oliveira, Teresa A.

• Equação diferencial estocástica
• Teorema de Itô
• Software R
• Packages “sde”
• Packages "sde.sim"
• Packages "mixedsde"
• Stochastic differential equation
• Itô's theorem

Language dc:language.iso

por

Identifier URI

urn:tid:203534158

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/15719