Universität Tübingen
Attraktoren mit Flare-Dynamik in Systemen fern vom Gleichgewicht
Abstract
Eine neuartige Klasse von Attraktoren in der Disziplin der dynamischen Systeme wird definiert und eingehend untersucht. Attraktoren können in chemischen Reaktionssystemen auftreten, wenn sich diese weit entfernt vom thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Nahe am thermodynamischen Gleichgewicht können sie jedoch nicht eintreten, da dann die jeweilige Rückreaktion im gleichen Maße stattfinden muss. Ein zuvor offenbar noch nicht klassifiziertes zeitliches dynamisches Verhalten ist das hier beschriebene „Flare-Verhalten“ in nichtlinearen dynamischen Systemen. Wie in der Astrophysik bereits üblich, steht der Begriff „Flare“ für einen plötzlich unvermittelt auftretenden kurzzeitigen Übergang eines dynamischen Systems von einem fließgleichgewichtsnahen zu einem fließgleichgewichtsfernen Zustand und wieder zurück. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden sowohl kontinuierliche als auch diskrete dynamische Systeme mit flarehaftem Verhalten vorgestellt. Man erhält unter Anwendung eines definierten Syntheseprinzips dabei stets Phasenraumschaubilder und Zeitreihendarstellungen von einer charakteristischen Morphologie. Die Untersuchung diskreter dynamischer Systeme ist in den Naturwissenschaften vor allem deshalb von Bedeutung, weil Phasenraumdarstellungen kontinuierlicher dynamischer Flüsse (mathematisch durch eine Differentialgleichung darstellbar), wie wir sie bei physikalischen und chemischen Systemen in der Regel vorfinden, im sogenannten „Poincaré-Schnitt“ ein diskretes dynamisches System mit einer um eins verminderten Dimension darstellen. Die meisten der untersuchten Beispiele gehören in diese Klasse. In einem abschließenden Kapitel wird darüberhinaus noch ein konservatives (volumenerhaltendes) dynamisches System mit flarehaften Trajektorien vorgestellt. Eine Beziehung zwischen „Poincaré-Rekurrenzen“ und flarehaftem Verhalten wird empirisch nachgewiesen.
Author and committee
dc:creator, dc:contributor.*- Author
-
- Hartmann, Georg
Identifiers
dc:identifier.*- Identifier
- hdl:10900/48333