Diametral diameter two properties, Daugavet-, and Δ-points in Banach spaces

Banachi ruumidel vaadeldavate geomeetriliste omaduste seas on äärmuslik ja hästi uuritud Daugaveti omadus. Sellise omadusega Banachi ruumi veidruseks on, et ühikkera iga viilu diameeter on 2 ehk tal on diameeter-2 omadus. Näiteks c_0, l_∞, C[0,1] ja L_1 [0,1] on sellised, teiselt poolt aga refleksiivsete sh Hilberti ruumide või separaablite kaasruumide nagu l_1 ühikkeras leidub kui tahes väikese diameetriga viile. Klassikaliste diameeter-2 omaduste uuringud pakuvad välja omaduste teisendeid, mida väitekirjas põhjalikult käsitletakse. Töö üheks lähtekohaks on uurimus, kus vaadeldi Banachi ruume, mille iga normiga 1 element on Δ-punkt, st mille igal ühikkera viilu elemendil leidub selles viilus peaaegu diametraalne vastaspunkt. Veidi teistsuguse tuntud geomeetrilise kirjelduse kohaselt on Banachi ruumil Daugaveti omadus, kui vabalt fikseeritud normiga 1 element x on Daugaveti-punkt, st iga selle ruumi ühikkera element on selles ruumis ligikaudu lähendatav elemendi x peaaegu diametraalsete punktide kumerate kombinatsioonidega. Väitekirjas selgitatakse välja uute diametraalsete diameeter-2 omaduste omavaheline vahekord, käsitletakse nende stabiilsust summa- ja komponentruumide vahel ja alamruumi pärandumist. Lisaks esitletakse näiteid tuntud Banachi ruumidest, kus Daugaveti- ja Δ-punktid on samad. Põhjalik ülevaade nende punktide olemasolust absoluutse normiga summaruumides näitab muuhulgas, et mõisted Daugaveti-punkt ja Δ-punkt on erinevad. Märgime lõpetuseks, et töös esineva olulise hulga tähisena on sümboli Δ-valik vähemalt osaliselt tribuut Tartu Ülikooli uuele Delta keskusele.

Author

• Pirk, Katriin

• Banach spaces

Identifier

hdl:10062/68458

OAI identifier oai:identifier

oai:dspace.ut.ee:10062/68458