Abstract
Käesoleva doktoritöö eesmärk on uurida selliste n-Lie superalgerbrate omadusi, mis on konstrueeritud kasutades (n-1)-Lie superalgebra aluseks olevat (n-1)-aarset tehet, seda eriti juhul n=3. Tavalise Lie algebra mõistet on võimalik super- (või Z_2-gradueeritud) struktuuridele üle kanda kui toome sisse Lie superalgebra mõiste. Sarnaselt on võimalik n-Lie algebra, kus binaarne tehe on asendatud n-aarse tehtega, üldistada superstruktuuridele, kui kasutame Filippov-Jacobi samasuse gradueeritud analoogi, saades n-Lie superalgebra. Väitekirjas on esitatud madaladimensionaalsete 3-Lie superalgebrate klassifikatsioon. Lisaks näitame, et n-Lie superalgebra abil, mille tehtele leidub superjälg, saab konstrueerida (n+1)-Lie superalgebra, mida me nimetame indutseeritud (n+1)-Lie superalgebraks. Enamgi veel, on tõestatud, et kommutatiivse superalgebra korral on võimalik indutseerida erinevad 3-Lie superalgebra struktuurid kasutades involutsiooni, derivatsiooni või neid mõlemad korraga. Dissertatsioonis on toodud Nambu-Hamiltoni võrrandi üldistus superruumis jaoks, ja on näidatud, et selle abil on võimalik indutseerida ternaarsete Nambu-Poissoni sulgude pere superruumi paarisfunktsioonide jaoks. Järgnevalt on konstrueeritud indutseeritud 3-Lie superalgebrate indutseeritud esitused, kasutades selleks vastavalt kas esialgset binaarset Lie algebrat koos jäljega või Lie superalgebrat koos superjäljega. Töös on näidatud, et 3-Lie algebra indutseeritud esitus on sisestatav jäljeta maatriksite Lie algebrasse sl(V), kus sümboliga V on tähistatud esituse ruum. Kahedimensionaalse indutseeritud esituse korral on esitatud tingimused, mida vastav esitus peab rahuldama, et ta oleks taandumatu.
Author and committee
dc:creator, dc:contributor.*- Author
-
- Lätt, Priit
Subjects
dc:subject × 2Identifiers
dc:identifier.*- Identifier
- hdl:10062/68425
- OAI identifier oai:identifier
- oai:dspace.ut.ee:10062/68425