RELATIVE A1-CONTRACTIBILITY OF SMOOTH SCHEMES AND EXOTIC MOTIVIC SPHERES

Uno dei problemi emergenti nella geometria algebrica è quello di caratterizzare lo spazio affine n-dimensionale A^n tra schemi affini regolari a meno di A^1-contrazione: una proprietà che rende gli spazi motivici omotopicamente equivalenti a un campo Spec k nella teoria dell'omotopia motivica. Recenti studi dimostrano che questa caratterizzazione vale in dimensioni n<3 su determinati campi. Nel nostro lavoro, estendiamo questa osservazione a schemi “ragionevoli” di base arbitraria, in dimensioni relative n<3, sfruttando la trivialità locale di Zariski e la trivialità del fascio canonico relativo. A partire dalle dimensioni n>2, è già stata dimostrata l'esistenza di schemi affini regolari “esotici”, in altre parole, schemi che sono A^1-contraibili ma non isomorfi allo spazio affine n-dimensionale. Una famiglia ben studiata è costituita dalle tre-varietà K di Koras-Russell e dai loro prototipi generalizzati X_n in dimensioni superiori, la cui A^1-contraibilità è stata finora dimostrata su campi di caratteristica zero. In questa direzione, estendiamo la A^1-contraibilità relativa di K e X_n su uno schema di base Noetheriano in dimensioni arbitrarie. Inoltre, utilizzando questi prototipi, studiamo l'esistenza di “sfere esotiche” - schemi lisci n-dimensionali che sono A^1-omotopici, ma non isomorfi ad A^n\{0} nella teoria dell'omotopia motivica. Questo risultato può essere visto come l'analogo “compatto” dello studio degli schemi affini esotici. Il nostro risultato principale mostra che in tutte le dimensioni n>3, le varietà quasi affini X_n\{pt} forniscono un modello per le sfere motiviche esotiche su campi perfetti infiniti. Queste costituiscono la prima famiglia nota di esempi di sfere motiviche lisce di dimensione n, che non sono isomorfe a A^n\{0}.

Grantor dc:publisher

Università degli Studi di Milano

Year dc:date

2025

Author dc:creator

• MADHAVAN VIJAYALAKSHMI, KRISHNA KUMAR

Contributors dc:contributor

• tutors: A. Dubouloz
• P.A. Oestvaer; coordinator: G. Ciraolo
• K.K. Madhavan Vijayalakshmi
• OESTVAER, PAUL ARNE
• CIRAOLO, GIULIO

• Motivic Homotopy Theory
• Smooth A1-Contractible Scheme
• Exotic Motivic Sphere
• Koras-Russell Varieties
• Settore MATH-02/B - Geometria

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:Creative commons
• license uri:http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Language dc:language

eng

Identifier

http://dx.doi.org/10.13130/madhavan-vijayalakshmi-krishna-kumar_phd2025-12-17
10.13130/madhavan-vijayalakshmi-krishna-kumar_phd2025-12-17

OAI identifier oai:identifier

oai:air.unimi.it:2434/1203862